(2) ABC の頂点Aから辺BC (またはその延長)に下ろした垂線と辺BC (ま
たはその延長) の交点をD, 頂点Bから辺CA (またはその延長)に下ろした
垂線と辺CA(またはその延長)の交点をE,頂点Cから辺AB(またはその延
長)に下ろした垂線と辺AB (またはその延長) の交点をFとする。 そして 直
線 AD, BE, CF の交点, すなわち垂心をHとする。
X
頂点Aを,D,E,F がそれぞれ辺 BC, CA, AB 上 (ただし, 3点A,B,
Cを除く) にあるように動かすとき, つねに次の関係式が成り立つことがわかった。
AFX AB=AEX AC
..(*)
太郎さんと花子さんの会話を読んで、 次の問いに答えよ。
(ii)
●AB=12
●AC = 8
●AE = 6
●AF=4
したがって
太郎 : このソフトでは, 実際の線分の長さも表示されるね。
花子:確かに(*) の関係式が成り立ちそうだね。
太郎 頂点Aを動かしてもつねに成り立つのかな。
が成り立つから 4点 B C E, F は同一円周上にある。
O ∠BFE=∠CEF
② <FBC + ∠ ECB = 180°
F
⑩ 中点連結定理
②方べきの定理
HE
カ については,最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。
î
によって、 関係式(*)は頂点Aを動かしても成り立つ。
ⒸAFXFH = AEXEH
② BHxHF=CH×HE
B'
D
キ については,最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。
F,
① <BFC = ∠BEC
③ <FBE + ∠FCE =180°
(次の⑩~③のうち、頂点Aを, 3点D, E, F がそれぞれ辺BC, CA,
AB上 (ただし, 3点 A, B, C を除く) にあるように動かすとき、つねに成
り立つ関係式として正しいものを一つ選べ。 ク
① 三平方の定理
③ 接線と弦の作る角の定理
(iv) 頂点Aを再び動かすと、 下の図のように AB=CB, BD:DC=4:1となった。
A POOLN
① AH×HD = BH×HE
③ BH×HE = BDxDC
H
D
E
C
AB=CB より,線分BE は∠B の二等分線であるから、出
BH
である。 また、点Eは辺ACの中点であるから. HE
=
ケ
コ
サ である。
