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三角比 何故いきなり解説に載っている途中式になるのかわかりません。もう少し詳しい途中式や考え方を教えてほしいです。

2 491 tan0= であるとき, 3 Challenge 1+2sincoso cos' A-sin 20 めよ。 の値を求めよ。 [大阪経大 ]

投影図の問題です。図4の重なる辺を調べて面を移動している所が、何をしているのか全く分かりません。ここをもう少し分かりやすく示して頂くことはできるでしょうか…？

5. 3. 1. A Challenge 立方体の展開図の問題 図Iのような一つの面で接している正六面体A, Bがある。 A,Bには模様 から見た図である。 また、 AとBの接する面の模様は一致しており、底面には があり、図Ⅱは、 ①の矢印の方向から見た図であり、図Ⅲは、②の矢印の方向 模様がない。このとき、A,Bの展開図の組合せとして最も妥当なのはどれか。 (1) A A 図 I A H B A Firmy B B 図 Ⅱ B B 2. 4. A A B 図Ⅱ 国家総合職 2016 A B AとBの接している面以外の10面を、図1のよ うに、ア~コとします。 ウとクは底面ですから、 模 様が描かれていませんね。 図 1 オ ア 図2 イ A ↑ エ キ A 力 B 1 ク ア コー イ ケ B Aのほうだけちょっと 色を付けとくね! さらに、図1の10面について、 AとBそれぞれの展開図を描くと、 図2の ようになります。 たしかに 力 ア B 1 ク キ ク I A t " これより、 まずAについて、アとウは向かい合う面ですが､肢2,3は、 図3のように､向かい合う面の位置関係 (基本事項①) になっていませんので、 ここで消去できます。 また、肢5については、エに描かれた線の向きが図2と異なることが、 アの 線とのつながりからわかり、同様に消去できます。 こうじゃないと いけないんだよね多分

高校数学 図形と数量 直線の傾きと正接 (2)において θが135°というところまでは、分かるのですが そのθの位置？は(1)とは異なり、外側？になっていますよね。 ○どのようにしてθの位置を見分ければいいのですか？ 乱文で申し訳ないです。 ご回答よろしくお願いいた... 続きを読む

例題 84 次の直線とx軸のなす角のうち, 鋭角であるものを求めよ。 (1) x-√3y=0 (2) x+y-3=0 直線y=mxとx軸とのなす角0を下図のようにとると, (m>0) (m<0) MAGY y=mx き い ang Open Sesame 解答 y = 直線の傾き 1 [5] m y 0 1 y=mx ようにすると 1 √3 =x より tanθ= Challenge 79 0 PQ=7, m EAC (1) 直線x-√3y=0 とx軸とのなす角を下図の °08=°21 + "[=> y 105.00 √√3 よって0=30° ∴. 30° (2) x+y-3=0 より y=-x+3だから tan0-1 よって 0=135° したがって 求める角は 180°-135°=45° 01 0 3 0 x-√3y=0 m=tan →x 0 3 158+ x

数的処理の問題です。二枚目の画像の3通りや2通りになるのってそういう計算をしているからなのですか？

6 海上保安学校など 2011年 tt Challenge! ② 1~9の番号が付けられた右の図の ような縦3列, 横3列のマス目がある。 3個の白玉を、 それぞれ別々のマス目の 中に入れるとき、 その3個が縦, 横, 斜 めのいずれにも一直線に並んでいない ような入れ方は、 図の例示も含め何通り あるか。 1.34通り 2.48通り 3.62通り 4.76通り 5.104通り 1 7 2 15 18 一直線に並んでいない入れ方より、一直線に並ん でいる入れ方のほうが考えやすいので、3個の玉の 入れ方の全ての方法から、 一直線に並んでいる入れ 方を引いて求めます。 まず9個のマス目から3個を選んで白玉を入れ る方法は、次の通りです。 13 16 「そうじゃない うが考えて 全体の場合の ちを引いたほ

ε-δ論法による証明がわかりません。 (1)の波線部の不等式がどこから出てくるのか教えていただきたいです。 ε/2Mというのはどこから出てきたんですか？

基本例題031-8 論法による基本定理の証明 下の指針の定理について, 以下の問いに答えよ。 (1) 下の, 関数の極限の性質の [2], および [3] を,e-8 論法を用いて証明せよ。 (2) 下,合成関数の極限をe-8 論法を用いて証明せよ。 指針定理関数の極限の性質(スロー(x)=(x)ノー 関数 f(x), g(x) および実数 α について, limf(x)=a, limg(x) =β とする。 [1] lim{kf(x) +1g(x)}=ka+1β (k, lは定数) x→a x→a [2] limf(x)g(x)=aB [the lim (1/(x) 定理 合成関数の極限 4179744571 x→a x→b YOU 関数 f(x), g(x) について, limf(x)=b, limg(x)=αとし, g(x)はx=6で連続とする。 このとき,合成関数 (gf) (x) について, lim (gf) (x)=α が成り立つ。会場 x→a x→a x→a x→a xx→a [3] lim x→a f(x) a g(x) B E-8 論法による証明であるから、 「 e を任意の正の実数とする」から始める。そして,これに 対応するの値を検討する。 次のような方針で証明を進める。 f(x) (1) 1 1 の極限を求める問題は、f(x) x- g(x) として g(x) g(x) る。 関数の値と極限値との差の絶対値を評価し,途中でどのような仮定が必要になるかを考 05.10 える｡ So I had lot (2) 合成関数g (f(x)) の値を g (f(a)) に近づけるには,gの中にある f(x) をどの範囲で x→a == (ただし,β≠0) eを任意の正の実数とする。 limf(x) =α であるから, ある正の実数品。 が存在して, ()+6011-5 0<|x-a|<品。 であるすべてのxについて|f(x)-α|<s が f(a) に近づければよいかを考え,それに応じてxをどの範囲でαに近づけるか考える。 1o C (+18 解答 (1) 性質 [2] の証明 成り立つ。このとき,α-e<f(x)<α+ であるから |f(x)|≦max{|a-el, |a+c|} S3A/ ここで,M=max{|α-el, |α+el, |β|} とおく。 e≠0 より |a-el, late | の少なくとも一方は0でない から M>0 limf(x) =α であるから,ある正の実数 Ô が存在して E 0<|x-a|<ふであるすべてのxについて|f(x)-al< AMICIAS が成り立つ。 limg(x) =βであるから、 ある正の実数 82 が存在して 1 B を示す問題に帰着させ e-8 論法による証明の 開始。 Jel 4

例4.28について質問です。(1)のfx^2＋fy^2＝、、の式までは分かっているのですがそこからいきなり(2)のラプラシアンの式がどうやって出るのかわからないです。どうか教えてください。

19:06 3/3 変数変換を学んだついでに 4.2.7. 変数変換におけるラプラシアンの表示. : 全単射, C2-級, = -1 とする. 関数 f(x) : D → R, g(s) : UR は f(x)=g(y(z)) = g(s) = f (d(s)) をみたしているとする. [5]. f(x,y) = √√√x² + y² = r = g(r,0). (**) of fi = oni, dxi ga = asa のように書く. 添字の,上下, 文字スタイルで区別がある. ここでは∇f = (....fi....), ∇sg = (..., ga,...) は行ベクトル . 逆写像のヤコビ行列は Þ : ((R”, s = (… .., sª,...) > ) U → D ( C (R¹, x = (..., x², ...))) となる.このとき連鎖律より次の関係式が得られる. f(x) = g(s(x)) * x³ THALT, fi = Σa ga$iº. & 5K füi = Σa ((Σ3 9aß$?) sº + 9asi). B (1) ▽zf = ∇sg.d.同様に∇sg = ∇f.do. (2) Axf := Σi fü = Σa‚ß Jaß(Vrsª, ▼+$³) + Σa 9aArsª. 2² 8² Ər² 20² 9回目終わり 例 4.2.8. R2 の極座標でのラプラシアンの表示 重 : UC (R2, (1,0)) → DC (R2, (x,y)), I = 重-1 πr TO cos -r sin 0 d = Yr yo sin 0 rcos o TI Ty cos o sin 1 T dy = = (d)-1 200 - sine cose) == (-²2) r 注: r = x2 +¥2,0 = tan -1 y の微分はしなくても煙は求められる. I (1) (fæ, fy) = (gr,90) · dV. (fz, fy) = (gr, ¼90) U, U = (- 特に fz + f = g + /1/129. 注: d では1列+2列 (1 行 ⊥2 行ではない). d では 1行2行 (1列+2列ではない). 8² a2 8² 12 10 + + + əx² 042 Ər² r² 20² rar + はそもそも考えない. d = (st) at (= (dd) -1): 第α行を ▽ zsa とする行列 lai (4) A = + U= 問題. R3 の極座標でのラプラシアンの表示. (x,y,z)=d(r,0,4)= (rsin A cos o, r sin A sin p, rcos E ↓ = Φ-1 とする. (1) d = (dd) を求めよ. (2) (fx,fu, fz) = (gr, 1,90, sin694) U, Uは直交行列, と書けることを示せ . cos 0 (3) Ar = ², A0 = A = 0 を示せ . r2 sin 0 8² 182 + Ər-2 2002 / sin A cos y sin A sin y cos A cos o cos A sin - siny cos 1 2 20 cos a + rar r2 sin 000 cos o sin 0 sino cos0 72 sin20042 cos 0 - sin 0 0 は直交行列と書ける. を示せ. | .d=Uの2行目に !を3行目に • itc-lms.ecc.u-tokyo.ac.jp 3 rsin 0 を掛けたもの. Ć

平方根 有理数 方程式 回答の、1行目2行目は連立方程式ということですか？ ネットで検索しましたが、ワードが悪いのか 全くヒットしなくて分かりません···。 どなたか解き方を教えていただきたいです。 よろしくお願いいたします。

★★ 例題 15 (√2+1) p+g√2=2-√2 を満たす有理数 p, g の値を求めよ。 Jil 有理数g を求める問題 有理数 p, g という条件のあるときは, 有理数の部分と無理数の部分とに すなわち (A) + (B)√2 = C + D √2 /2 -EL-C. {B=D A=C として, Open Sesame 解答 の方程式をたてる。 (√2+1) p + q√2=2-√2 p+ (p+q)√2=2-√2 p=2 p+g=-1 したがって, p=2,g=-3 Challenge 13

10,68の答えがどうしてこのようになるか教えてください。 分野は重積分のストークスの定理です

By Green's theorem in space (divergence theorem). Prove that that (V x A) - n ds for any closed surface S. S Prove that 10.66. dS ff n ds = 0. where n is the outward drawn normal to any closed surface S. (Hint: Let A = Oc, SS S where c is an arbitrary vector constant.) Express the divergence theorem in this special case. Use the arbitrary property of c. 10.67. If n is the unit outward drawn normal to any closed surface S bounding the region V, prove that fff div n dv = S V Stokes's theorem 40.68. Verify Stokes's theorem for A = 2yi + 3xj - z²k, where S is the upper half surface of the sphere x² + y² + ² = 9 and C is its boundary. Ans. Common value = 9T 10.65. , y = 0,