この問題の、1と2の所がどのように解答の方針を立てて解いていけばよいかわかりません。お答えくださる方いらっしゃいましたらお願いします。

1. CM(C R³) Cox: U(C R²) ⇒ (u¹, u²) → x(u¹, u²) Є M(C R³) と弧長をパラメーターとしたU内の正則な C 曲線: Is α(s) = (ul(s),u2(s)) ∈ U(CR2) に対して {e^(s)e^(s),e(s)} をαのs における Darboux 標構とする.このとき er(s) =nxe(s) となることを示せ但し, nはæの単位法ベクトル場である. 2.問1の記号の下で, ng (a(s)), Kim (α (8)), をそれぞれαのs における測地曲率, 法曲率 とすると 2 d²uk ± (ª² 2 dui duj -Σ (des (4) + Σ 1% (a(0) (0) (0) (0(0)), Kg (a(s))e= k=1 ds² Kn(a(s)) = II(a'(s), a'(s)), i,j=1 (a(s))(s) (s)k(a(s)), ds ds となることを示せ.但し, Try は Christoffel の記号であり, II は第二基本形式である.

<p><strong>Online Nursing Class Course Design Principles</strong></p> <p>In the rapidly evolving landscape of education, online nursing ... 続きを読む

多様体を構成するために、位相空間に完全アトラスを導入するところで質問です。 完全アトラスを導入するメリットとして、この文章の下線部を「異なる座標系を用いたのに同じ計算ができてしまうという問題が解消される」解釈したのですが、そこがよくわかりません。座標系を変えて計算する... 続きを読む

1 Two n-dimensional coordinate systems & and ŋ in S overlap smoothly provided the functions on¯¹ and ŋo §¯¹ are both smooth. Explicitly, if : U → R" and ŋ: R", then ŋ 1 is defined on the open set ε (ur) → ° (UV) V and carries it to n(u)—while its inverse function § 4-1 runs in the opposite direction (see Figure 1). These functions are then required to be smooth in the usual Euclidean sense defined above. This condition is con- sidered to hold trivially if u and do not meet. Č (UV) R" Ĕ(U) n(UV) R" S n(v) Figure 1. 1. Definition. An atlas A of dimension n on a space S is a collection of n-dimensional coordinate systems in S such that (A1) each point of S is contained in the domain of some coordinate system in, and (A2) any two coordinate systems in ✅ overlap smoothly. An atlas on S makes it possible to do calculus consistently on all of S. But different atlases may produce the same calculus, a technical difficulty eliminated as follows. Call an atlas Con S complete if C contains each co- ordinate system in S that overlaps smoothly with every coordinate system in C. 2. Lemma. Each atlas ✅ on S is contained in a unique complete atlas. Proof. If has dimension n, let A' be the set of all n-dimensional coordinate systems in S that overlap smoothly with every one contained in A. (a) A' is an atlas (of the same dimension as ✅).

定積分からの関数決定の問題についてです。 1枚目の問題を2枚目のように解き進めていたのですが、f(0)が求められないことで行き詰まりました。 この方法で合っているなら私の回答の続きを、間違っているなら、ご指摘お願いします🤲

Soff(t) dt=x+oftflix-t)dt, f(x)>0(※f1x)は微分可能)

先生が答えをくれません。 一応自分なりの答えは出したのですが、数学(計算も)あまり得意ではなく、自身がありません。 模範解答を作成していただきたく、質問を作成させていただきました。 何卒宜しくお願い致します。

No1 1. 次の関数fが I = [a,b]上可積分であることを仮定し、積分の値ff を求めよ. (i) f(x) = x, I = [0,a] (ii) f(x) = x2, I = [0,a] (iii) f(x) = e, I = [0, a] No2 1. (二進小数) 実数 r∈ [0, 1] が 1 1 T= r = 012 +0222 +..., (ここで a1,a2,a3=0,1) と表示されるとき、 r = 0.a1a203･･･ と書いて、 これをの二進数表示という. た だし、末尾に1が続く場合は切り上げて、 0 の続く表示としておく. たとえば、 12 の二進数表示は0.1 となる. 11 ならば、 0.01 である. (1) 1/3を二進数表示せよ. No3 1. 次の二重積分の値を求めよ. (1) (2²³ +y³)dxdy, 2) 10 (ポージ) andy, (2) No4 2. 次の3重積分を求めよ. (1) [√√ (x² + y² + 2²)²drdydz, (V = {(x,y,z)|0≤x,y,z ≤1}) (V = {(x, y, z)|x² + y² + 2² <a²}) fff, z²dxdydz, J 1 +9323 1. 次の二重積分の値を求めよ. offe (2³+y³)dxdy, (2) (2² - y²)dxdy, (2) (D={(x,y)|0≤x,y≤1}) (D={(x,y)| -1≤x≤1,1≦y<2}) (D={(x,y)|0≤x,y<1}) (D={(x,y)| -1≤x≤1, 1≤y≤ 2}) 2. 次の3重積分を求めよ. (1¹) ff (2² (22+y^2 +22)2dxdydz, (V = {(x,y,z)(0 ≤x,y,z <1}) [[[³drdydz, (V = {(x, y, z) x² + y² + 2² ≤a²})

回答は1／60ですが、私のはどこかで符号が違うのか、マイナスがつきました。どこがちがうか、見て欲しいです。

3 (41 si 2²(x+1)³ dx <= Si (x+)³x³dx • 1₁ ((x+¹) ³).x²³ dx = [ (x+1)*x^²] - (x +15* x² dx [ 0 (x+1) 2 . 4 4 Offet da) 4 20 = -250 (12+1²) - xx 2[*(*x+1)*]; -25° (x++){ = - ") - 2 [ - patijo 120 -18 ] - (a da 60

この問題が何にも分からないのですが、解いてくれる方いますか？お願いします。

問6| R°の領域D上で定義された正則曲面p:D→R®は E=G かつ F=0 を満たすとする.(このような(u, v) を等温座標系という.)ガウス枠ア= (pu, Pu, U)の微 分を用いて,行列値関数u, Vを F= FU, F。= FV と定める。ガウス曲率を K, 平均曲率をHとする.正方行列U, V に対し [U, V] を [U, V] = UV -VU とおく、以下の問いに答えよ。 (1) KとHをE, L, M, N を用いて表せ、(答えのみで良い。) (2) ガウス·ワインガルテンの公式はクリストッフェル記号T%(i,, k = 1,2) とワイン ガルテン行列A=i-'iiを用いて次のように表される: -T Pu+ T Pe+ Ly, Puu =Ta Pu+T Po+ Mv, Ta Pu+ T Po+ Nv, V=-A P- APor V,= -A Pu- A po. Puu = Puv = 「, , T, T, r, TをEを用いて表せ、また,A, A3, Ab, A3, を E, L, M, Nを用いて表せ、(答えのみで良い。) (3) U, Vを E, L, M, N を用いて表せ、(答えのみで良い。) (4) U, V]を計算すると次のように表される: E,(L- N) - 2E,M 0 -A 2E2 4, V = E,(L- N) + 2E,M 0 A 2E2 B C 0 A, B, C を E, L, M, N を用いて表せ、 (5) 可積分条件U。- V。= U, V), つまりガウス·コダッチ方程式は次のように表される: A(log E) = EX,, L,- M, = H X2, M,- Nu = H X3. このとき,X,, X2, X, をK, E を用いて表せ、 間7| nを整数とする。R? の領域 D上で定義された正則曲面p:D→R’に対して,その第一

この問題の解き方を教えて欲しいです、よろしくお願いします！

(1 point) This question summarizes a few simple facts about polynomials. Recall that a polynomial p can be written in the form n p(x) = 2a i=0 where we assume that a, +0. The degree of a polynomial is the largest exponent present, and so the degree of p is n. Fill in the blanks in the following questions: The degree of p'(x) is The degree of / p(x)dx is The degree of p* (x) (i.e., the square of p) is The (n + 1)-th derivative of p is

(ii)と(iii)がどうしてこうなるのか分かりません お願いします

b. [1+] Let t(n) be the number of total partitions of n, as defined in Exam- ple 5.2.5. Let g(n) have the same meaning as in Exercise 5.26. Deduce from (a) that g(n) = 2"t(n) for n >1. c. [2+] Give a simple combinatorial proof of (b). 5,37. a. [2+] Let 1=D po(x), pi(x), be a sequence of polynomials (with coeffi- cients in some field K of characteristic O0), with deg pn=n for all nE N. Show that the following four conditions are equivalent: ) Pn(x + y) =DE>o (") Pe(x)pnーk(y), for all n eN. (i) There exists a power series f(u)=aju+azu'+ E K [[u]] such that と P(x)- un expxf(u). (5.110) n! n>0 仮定 NOTE: The hypothesis that deg pPn=nimplies that aj ¥ 0. () E20 Pa(x) = (E>0 Pn(1)). (iv) There exists a linear operator Q on the vector space K[x] of all poly- nomials in x, with the following properties: ●Ox is a nonzero constant ●Qis a shift-invariant operator, i.e., for all aeK,Qcommutes with the shift operator E4 defined by E® p(x)=D p(x +a). ● We have Qpn(x) =D npn-1(x) for all n e P. NOTE: A sequence po, Pi, .. . of polynomials satisfying the above con- ditions is said to be of binomial tvpe. The operator Q is called a delta

波線を引いた式の導出がよく分かりません。u~²を展開して整理するとたしかに1-e²/2は出てくるのですが、eφsinφなどはどうしたら出てくるのでしょうか？

To see this, recall from Appendix C that the Newtonian orbit equation (d'u/dp?)+ u= M/L? has à = helion at p = 0. The hypotheses imply r> L»M SO this is close to the relativistic solution. To obtain a more refined approximation, we use ü in (M/L")(1 + e cos φ) as solution with peri- the relativistic correction term thus 代人 (d'u/dp?) + u = (M/L?) + 3Mz?. A routine computation gives 3m3 (1+e cos p)+ L e? e? 1+ 2 M cos 2p + ep Sin p 6 u= L? as the solution with perihelion at φ = 0. To find the next perihelion we need 3M°ele p+ L* du Me sin L? sin 2p + sinφ+p cos φ 3 dp