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以下の問いに答えよ.
(1) 漸近展開
を用いて, 等式
1
tan x = x + = x³ +0(x³) (x→0)
tan²x = g(x) + o(x¹) (x→0)
1
1
をみたすような多項式 g(x) を求めよ. また, 極限 lim
x-0 x² tan2x
(2) x=0の近くで定義される関数 g(x) の漸近展開が
g(x) = 2022 +8x+5x² + o(x²) (x → 0)
であるとき、関数f(x)=(1-cos㎥2) g(x)がx=0で極値をとるかどうかを調べよ.
ただし、必要ならば漸近展開 cosx=1-x2/2+o(x2) (x→0) を用いてよい.
を求めよ.
