写真の9-1(1)は非同次微分方程式y=2y'x+x²(y')⁴についてですが、 g(x,p,C)=0というパラメーター表示をするために(Cを式に含めるために) 2xy'+p=0に注目して、x=C/p²というパラメータ表示を得てますが、もうひとつの解てある、1+2xp²=0... 続きを読む

第9回演習問題 解答 (2xp'1p+4x²pp tapt) 9-1.(1) p=yとおいて両辺をで微分して整理すると (以下同様)、(1+2cp^) (2xp+p) = 0. da 2 • 2xp' + p = 0. と変形して、 log||=-2log|p|+Cより、π= よって dp P C y = 2xp+ x²p4, x = p2 というpによるパラメータ表示を得る。 3 ・1+2xp=0.p=-(2)-1/3より、y=- (2x)2/3 (2) p=p'x+2+p+2pp' b. dx == 1 dp 2 y = (2+p)x+p², -p (1階線形)。 これを解いて、 x=-2p+4+ Ce¯P/2. (3) (x- e³)p' = 0. • p=0. p= Cb, y=Cxec. • xe = 0. p = log x, y = x logx - x. (4) p = p²+2(x-1)pp' ). (2(x-1)p' + p − 1)p = 0. dx • 2(x − 1)p' + p − 1 = 0, p 1. 2(x-1) より、 dp p-1 C y= (x 1)p², x = +1. 1)2 • p= 1. y=x - 1. • p=0. y = 0. dx log p+1 (5) p = (logp+1)p'より、 を解いて、 dp P (6) (1+xp²)p' = 0. y = plogp - 1, p = 0. p=C), y = Cx-C-1. x = (log p+1)²+C. 1 •1+xp² = 0. y = xp --, 1 x = -- P p2 9-2. (1) y = sinht, y' = cosht とパラメータ表示すると、 Y = cosht- dt dx =coshtより、 dt dx = 1. つまり、t=æ+C. よって一般解はy=sinh (π+C). (2) (y-y) (y+2y) = 0. • y' - y = 0. y = Ce y' +2y= 0. y = Ce-2x dt (3) y = acost, y = bsint とパラメータ表示すると、y=bcostu = a cost. ⚫ cost # 0. dt dx a より、t=q+C.よって一般解はy=bsin (u+C) ⚫ cost = 0. sint = ±1, y = ±b.

写真一枚目で言うところのN＝MAX（N 1，N 2）の認識について， N 1かN 2どちらかの最大の値を採用する そして，その最大の値はnを超えないようになっている n >Nより， あってますか？？ 言ってること伝わりにくいかもですが，あやふやになっているので教えて欲... 続きを読む

例2.2 liman = a かつ limbn=βならば, lim (an+bn) = a +βが成 n→∞ り立つことを示せ. 818 818 この問題に対して多くの本では以下のような証明が与えてある: lim an = 0, limb =3であるから, 定義により 818 818 1 = 1 Vε > 0, N1 EN, Vn EN [n> N₁ anal<ε] 1 I ① Vε > 02NnEN [n≥N2|bn-β<e] ...... ② T I が成り立つ。 よって, N = max {N1,N2} とすれば, ①,②より NIN2 どちらが大きい方を採用する? n≧N ⇒ [(an +bn) - (a +B) ≤ lan - a + \bm - β < e+e = 2c すなわち 逆三角符年式! 1Pl-al=1p+al=1pl+lal とは Vε > 0, ³NEN, Vn ЄN [n> N, ⇒ |(an+bn) - (a+b)|<2] が得られる.したがって, lim (an+bn)=α+βが成り立つ。 818 これで証明が扱われ 書きして ③めっちゃ小さい だから、誰を □かける!

こちらの問題文の、点aが直接y＝xを動く時とはどういうことなのか分かりません。

微分法,積分法を中心にして 55 面積 (4) xy平面上の放物線y=x²-2x+4をCとする. (1) 直線y=x 上の点A(a, a) からCに2本の接線が引けることを示せ . また,点A(a, a) からCに引いた2本の接線の接点のx座標を p q (p<g) とするとき, p+g, pg をそれぞれの式で表せ. (2) 放物線Cと点A(a, a) からCに引いた2本の接線で囲まれた図形の 面積Sをαの式で表せ.また, 点A が直線y=x上を動くとき, Sの最 小値を求めよ. (関西学院大 )

解答はマーカーで引かれている問題文の下のやつです。 高校の時の解き方でやったのですが、なぜ解答がこんなにも違うのか分かりません。それと、ベクトルcの求め方が全然分かりません。教えてください。

Q=(1,2,3),T= (0.1.2)であるとき、これらの両方に垂直で、大きさが16である ベクトルを求める。 武市の外積は RX= = (7.-2,-1) であり、これが良方の両方に垂直で大きさが 12x5| = √7²+(-2)² + 1² = √54 = 3√6 である。 (1231-1831,1641) (4-(3), 0-2,-1-0) よって、 C = ± √b₂_a²x B² Tax B1 =±(7-2,-1) = + 1/3 (RXB) P=(xyz)とおく。 市より F=0 社x+2y+3z=0 宮市より戸:0 BLP - 9+2²=0 - ⇒ y=-2zx+2.(-2z)+3z=X-Z=0 Q álp → · P=0 P=(x,y,z)=(x-2x.x) 1PT = √6 +²) √√7²³²+ (-22) ² + 2² = √6 62226 より x2=1つまりx=±1 よって、P=(1,-2,1),(-1,2,-1) サ X=Z xx2+2+2.22=0 y=-2x

ゼータ級数の写真の部分で、pが1以下なら発散、1より大きければ収束することのわかりやすい証明を教えて欲しいです。 もしくは、具体的な数字で示して欲しいです。 今の私はpが1より大きくても、ゼロでない数を足し続けるのなら、収束することはないと思っています。 よろしくお願いします🙇

1 1 1 + + n=1 np 1P 2D 3P 8 1 = ゼータ級数 (i) p> 1 ならば収束する。 (ii) p1 ならば発散する。 特に, p=1のときは調和級数と呼ばれ, これは発散する級数である。 ∞1 ·+···+· 1 1 1 1 調和級数 : Σ-=1+ + + + ・+・ n=1n 2 3 n ND +... (p>0) について,

統計学の確率密度関数の問題です。 2枚目の資料を参考にして解いていたのですが、難しかったのでどなたか詳しく教えていただくとありがたいです。

問3AさんとBさんが以下でルールが定められたゲームをする。 (ルール 1) 表に 1,裏に0と書かれた1枚のコインを, AさんとBさんがそれぞれ 2回ずつ投げる。 (ルール2) A さんの投げたコインに書かれた数を足し, その値を n とする。同様に Bさんの投げたコインに書かれた数の和も n とする。 (ルール3) -1,0,1と書かれたカードが何枚かあり、2つ束 aとbになっている。A さんは束 a から na枚のカードを引き, Bさんは束b からnB枚のカードを引く。 た だし, 2回引く場合は1枚目のカードをもとに戻してから再度引くこととする。 (補 足1も参照) (ルール4) (ルール3) におけるカードの数の積をそれぞれX,Y と書くことにする。 例えば、Aさんが2枚のカードを引き, その数が 1と1だとしたら, X = -1x1 = -1 である。 また,Bさんが1枚のカードを引き, その数が1だとしたら, Y=1とす る。(補足2も参照) そして,この数X, Y の大きい方を勝者とする。 (補足1) ルール3における束 a と束bにあるカードを引く確率はそれぞれ次で与え られているものとする。 束\数 -1 0 1 1/4 1/2 1/4 1/6 1/2 1/3 a b (補足2) A さんが1枚もカードを引かない場合, X = 0 と定義する。 同様に, B さん においてもカードを引かない場合は Y = 0 とする。 X, Y に対する同時確率密度関数をh(x,y) と書くとき, 次の問いに答えよ。 (1) n=2のときに X = 1 となる確率を求めよ。 (2) (1,-1) を求めよ。 (3) P(X = 1,Y≠0) を求めよ。 (4) AさんとBさんが引き分ける確率を求めよ。 (5) AさんがBさんに勝つ確率を求めよ。 (6) E[X] を求めよ。 (7) E[Y] を求めよ。 (8) X,Y の共分散 C' [X, Y] を求めよ。 (9) V[4X + 12Y ] を求めよ。

この問題の1、2どちらも手も足も出ません。教えていただけたら幸いです。

[小間 B3] 次の行列A においてはp<1を満たす定数とする。 (1) 行列Aの行列式 (determinant) を求めよ。 (2) 行列A2をAz=LUの形式で表せ。 ただしLおよびUはそれぞれ3×3型の下三角行列 (lower triangular matrix) および上三角行列 (upper triangular matrix) であり,行列Lの対角成分はすべて1であるものと せよ。 An 11 = P 1 p² P P ... O 02 golog : p² B010 p² 2 p² 1p m…… pp on p² p p² 1p p² p 1

共役勾配法で ⟨Api, pj⟩ = 0 (i ≠ j) が成り立つ時，pi と pj は行列 A に関して共役 ↑の時、 p0, p1, . . . , pn−1 は互いに，pi ≠ 0 (0 ≤ i ≤ n − 1)で 線形独立(一次独立)であるのはなぜでしょうか..... 続きを読む

恐らく区分求積法の問題ですが、4番までの解説がほしいです。

2 y 平面上に曲線C: y=r"がある。 nを自然数としN-2" とおく。 C上 に (N+1)個の点Po,P1,… , PNを Pkのr座座標が となるようにとる。 N本の線分 P。P1,PiP2, ,PN-1PNをつなぎ合わ せた折れ線を D, とする。 軸と直線z=1と D,で囲まれた部分の面積 k (k=0,1,-…… , N) N を S,とおく。 次の問いに答えよ。 Si と Sa を求めよ。 2) S, を求めよ。 lim Sn を求めよ。 n→0 1 とおく。 Sn 1 は整数であることを示せ。 T, Tn = 3 y

この数学わかる方いますか？ よろしくお願いします！ 途中式もお願いしたいです！

年 番 氏名 - 以下の問いに答えよ。 (a)f:A→B,g:B→Aを写像とする.fog=1p なら ばgは単射であることを示せ。 (b) X = {a, b, c, d, e}, A = {{a,b, c}, {a, c, d}, {a, c, d}} とした時,UAとNAを求めよ。 (c) |N < R| であることを示せ.