本当に何言ってるのか分からなくて🤦‍♀️ 代数学得意な方助けていただきたいです。

問題 1 (G1,*), (G2, *) を群とし, f: G1 → G2 を群準同型写像とする. (1) G が非可換群 (非アーベル群) で G2 がアーベル群ならば, Kerf は単位元以外の元を 含むことを示せ. (2)f が全射であり, N2 が G2 の正規部分群であるとき, f-1 (N2) は G1 の正規部分群であ ることを示せ. (3) N3 が G1の正規部分群であり,N4 が N3 の正規部分群のとき N は G1 の正規部分群 となるか?証明 (理由) とともに答えよ 問題2 (1) 4次対称群 4 の位数 8の部分群の具体例を1つ挙げよ. (2)4の位数 8 の部分群はすべて4 の正規部分群にならないことを、以下の方針に従っ て証明せよ. 位数8の正規部分群 N があると仮定し, 位数2の元oe S4 の剰余類 N の剰余 群S4/N での位数を考察して,ENを示す. それにより Nの位数が8を超えて しまうことを言う. (3) G4 の指数 8 の部分群の個数を求めよ. 問題 3 加法群 (Z,+) の部分群 nZ による剰余群 Z/nZの直積群についての以下の問いに答えよ. (1) Z/2ZxZ/6Z と Z/3Z × Z/4Z が同型であるならばそのことを証明し,同型でないなら ばその理由を説明せよ. (2) Z/2Z × Z/12Z と Z/4Z × Z/6Z が同型であるならばそのことを証明し,同型でないな らばその理由を説明せよ.

写真は平面曲線(y＝f(x)で表せないグラフ)の接ベクトルと接線の方程式について述べたものなのですが、２つほどわからないことがあります。 ①写真の赤線部のように接ベクトルは媒介変数t0で表されたx=ψ1(t0),y=ψ2(t0)をそれぞれ微分したものの成分(つまりγ'(t0... 続きを読む

3.6.2 平面曲線の接ベクトル 41(t), 42(t) を [a,b] 上の連続関数とする.t∈ [a, b] に対して平面上の 点 (41(t), 2(t)) を考える.ここで t を [a, 6] 内で動かすとそれに応じて点 (41 (t), 2 (t)) は平面上を動く. tに (41(t), 2(t))を対応させる写像 Y: [a, b]t(41(t), 42(t)) を t∈ [a, b] をパラメータとする平面上の連続曲線, あるいは単に平面曲線という. 特に [a, b] 上の連続関数 41,42 が (a,b) 上で微分可能であるとき連続曲線~ は可微分,あるいは可微分曲線という。[a,b] (41(t), 42(t)) を可微 分曲線とする.to ∈ (a,b) とする.このとき平面ベクトル 4

影で見にくくすいません 解答のところでシャーペンで①と書いているところ見て欲しいです。 なぜ絶対値β➖絶対値bnになるのか分からないので教えて欲しいです。

x 2 数列の収束と発散 23 基本 例題 018 数列の収束とE-N論法の段階的考察 すべての自然数nに対してb,≠0 である数列{bm} が収束して, limbm=B,B≠0 n100 が に収束することを証明せよ。 本基 とする。次のことを利用して、数列{1} (i) 任意の正の実数に対して、 ある自然数 No が存在して, n≧N となるすべ ての自然数nについて,|bn-β<sが成り立つ。 (n> No) (i)ある自然数 N が存在して,n≧N となるすべての自然数nについて, |bm-B< 21/2Bが成り立つ。 (税込)(8) 指針 E-N論法で,以下により 1 B-bn |bm-B| イーモニ bn B bnB |bnB\ が十分小さくなることを示す。 (i) を用いて,分子のbm-βがいくらでも小さくなること (1) (i) を用いて、 1 bal が上に有界であること (1) 解答 n→∞のときBであるから,十分大きい自然数 N に対して,n≧N となる すべての自然数nについて、1bB 12/13が成り立つ。 このとき,n≧N ならば 131-161=10-B11/131 よって1/181<100116-1-1月では?? これとβ≠0 より ならば 1 2 < となる。 |bn| B 更に、任意の正の実数をとる。 このとき,十分大きい自然数 No に対して,n≧N となるす α6を実数とすると, 三角不等式 a+ba+b が成り立つ。 変形して |a+6|-|a|≧|6| a+b=c とすると |c|-|a|≦|c-al となる。 べての自然数nについて|bm-31<181 が成り立つ。 11. B-bnbn-BI bn Ibn B 2 ここで,N=max {No, Ni} とおくと, n≧N ならば, n≧No かつ≧N であるから以下が成り立つ。 1/1-18-01-106-81-216-812 18 ■ max {No, Ni} は,No 1312 と N1 のどちらか小さ くない方を選ぶ。 B12 B1 2 E=E ゆえに、数列{1} は 1/1 に収束する。 B 検討 この問題では「すべての自然数nに対して 6,≠0」 が仮定されていたが、その仮定を外しても 1 bn B は証明できる。 その場合、数列{6} は B0 に収束するが、途中で0になる可能性 はある。したがって,十分大きい番号nを考えて, b がBに十分近づくようにし,bm0 を保 証してから収束を議論する必要がある。

確率論の問題で， 自分なりに解いてみましたが，違っている気がしてまして，どなたか解いてもらえませんか。🥺

箱の中に赤いボルがチコ、白いボールエコが入っている。この箱から同時に多コのホールをとりだす。 (5) xの期待値を求め、考察せよ。 解答) ズムは赤いボールのこすう ①より、xの期待値は X₁ Xp₁ + (2) 4 C₂ 6Cx x=xP2+X3XP3+taxPa+xnxPmとなる。② 4 をふまえ、問題を解くと、 よって、 この x=3のとき(赤玉子コを取り出したとき)の確率は、 4.3 4C2 Ci 15 f./ = 2 4-3 期待値→ある試行を行ったとき、 (試行に折られる)では、丸いカップラ、ウィスッとあり、 3, 38.5 8-1 x=2のとき(赤玉2つを取り出したとき)の確率は、 ( xx 71) } そのけっかとして得られる数値の平均値 ↓ 4 15 X55 5 x=1のとき(赤玉ノコを取り出したとき)の確率は、 +C₁ 6C₂ それぞれの値をとる確率P1~Pする。 715 2 15 x=0のとき→3コを同時にとり出す際 +3 目玉は2コなのでx=0になることはない。 + (2 x ² =) +(1 × ²/3) 15 6 + 15 15 赤玉1つは必ず入る。 25 = 15 18 = 22 22=1466.... 15

Q．エルミット行列の対角成分は実数であることを示せ。 という問題があったのですが分かりません。また、あまりエルミット行列についても理解出来ていないです、、、よろしければ丁寧に解説していただけると助かります。

エルミット行列, ユニタリ行列, 直交行列 A* = A を満足する正方行列 A をエルミット行列という. とくにAが実行列 であるとき, Aがエルミット行列という条件は 'A=Aであるから, Aは対称 行列に他ならない. AA* = A*A =E を満足する正方行列 A をユニタリ行列という. とくにA が実行列であるとき, Aがユニタリ行列という条件は A'A = 'AA= E であっ て, このとき A を直交行列という. エルミット行列, ユニタリ行列,直交行列に関する考察は後に改めて行う.

解いてみたのですが、回答として足りない部分もあると思うので、確認も含めて教えてほしいです、。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

確率論 第1設題 各設問に答えよ.(解答だけでなく、途中計算も書くこと.) [1] 次の問いに答えよ. (1) 1 から 80 までの番号をつけた 80枚のカードから, 1枚を抜き出すとき, その番号が3または5で割り切 れる確率はいくらになるか. (2) 3つの教室にAさん、Bさん、Cさん, D さんが入るとする. すべての場合の数を求めよ.ただし、誰も 入らない教室があってもよいとする. [2] 箱の中に赤いボールが4個, 白いボールが2個入っている. この箱から同時に3個のボールを取り出した とき、次の問いに答えよ. (1). 3個のボールの取り出し方は、全部で何通りあるか. (2). 同時に取り出した3個のボールすべてが, 赤いボールとなる確率を求めよ. (3) 同時に3個のボール取り出したとき, 赤いボールの個数を確率変数Xとする. X=1 となる確率を求めよ. (4). (1)~(3) をもとに、 確率分布表を作成せよ. (全確率について調べること) (5). X の期待値を求め, 考察せよ. (6)(2)~(5) はどのような確率分布に従うか. その理由も述べよ.

高校数学 二次関数 最大と最小 二次関数のグラフについて質問です。 平方完成させて、グラフの頂点？を求めて 定義域などある情報を元にグラフを書いて最大最小を求める。 語彙力にかけるのですが、ここまでは理解できています。 ここで私の中で問題なのが、グラフが書けた時に 両端... 続きを読む

至急です この問題の(3)で割合を求めていると思うのですが 何で0.5÷0.15にならないのかわかりません 一応割合の公式　比べる量÷もとにする量　というのは知っています ただ公式に当てはめるのではなく何で0.15÷0.5になるのか教えてください

1 次の実験ⅠⅡIについて、あとの(1)~(3) に答えなさい。 <和歌山県・改〉 実験Ⅰ. 「炭酸水素ナトリウムと塩酸の反応を調べる」 図1 ( (i) 図1のように、うすい塩酸40.0gが入ったビーカーに炭酸水素ナ トリウム1.0gを加え、完全に反応させた。 次に、 発生した二酸化 炭素を空気中に逃がしてから, ビーカー内の質量をはかった。 うすい塩酸40.0gを入れたビーカーを5個用意し、ぞれぞれに加 える炭酸水素ナトリウムの質量を変えて, (i)と同じ操作を行った。 (i),(ii)の測定結果を表1にまとめ, 加えた炭酸水素ナトリウムの 質量と発生した二酸化炭素の質量の関係を、図2のグラフにまと (面) めた。 表1 加えた炭酸水素ナトリ [ウムの質量 [g] 52 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 ビーカー内の質量 [g] 40.0 40.5 41.0 41.5 42.0 42.543.5 実験ⅡI. 「ベーキングパウダーに含まれる炭酸水素ナトリウムの割合 を調べる」 炭酸水素 ナトリウム うすい塩酸 40.0g 図2 6.0 15.0 発 生 の亡 4.0 質た3.0 2.0 化 1.0 [g] 酸 ガラス棒 1.0 2.0 3.0 4.05.060 加えた炭酸水素ナト リウムの質量 [g] 炭酸水素ナトリウムのかわ りに,ホットケーキなどを作る ときなどに使用されるベーキ ングパウダーを使って, 実験I (i), (i)と同じ操作を行い, 測定結果を表2にまとめた。 (1) 塩酸の性質について述べた文として最も適切なものを,次のア~エから1つ選んでその記号 を書きなさい。 [ ] ア 赤色リトマス紙を青色に変える。 イ 緑色のBTB溶液を青色に変える。 ウ 水分を蒸発させると, 白い固体が残る。 工 マグネシウムと反応して, 気体が生じる。 (2) 実験Ⅰについて考察した文として正しいものを次のア~エから2つ選んで、その記号を書きな [ ][ ] ア 炭酸水素ナトリウム6.0gは同じ濃度のうすい塩酸48.0gを入れるとすべて反応する。 イ炭酸水素ナトリウムを5.0g以上加えたときに はじめてビーカー内の水溶液に塩化ナトリ ウムが生じはじめる。 表2 |加えたベーキングパウ 0 [ダーの質量 [g] 4.0 5.0 6.0 1.0 2.0 3.0 ビーカー内の質量 [g] 40.00 40.85 41.70 42.55 43.40 44.25 45.10 ウ発生した二酸化炭素の質量は, 加えた炭酸水素ナトリウムの質量に比例する。 図2のグラフで、 発生した二酸化炭素の質量が変わらなくなったとき, ビーカー内の塩酸 はすべて反応している。 思考力問題 (3)表1と2より、加えたベーキングパウダーに含まれる炭酸水素ナトリウムの割合は何%か. 書きなさい。 ただし, 使用するベーキングパウダーは,炭酸水素ナトリウムと塩酸の反応にお いてのみ気体が発生するものとする。 [ %]

二階微分方程式 写真はtの関数q(t)の一般解と 初期条件q(0) = q0を表しています。この時、一般解に二つの積分定数があり、初期条件を満たすものはAのA = q0でした。 ーーーーーーーーーーーーーーーー ここで質問ですが、Bの値は何になるのでしょうか?

だから一搬解は次式(7)となる 8 (+) A (² cos ft + Bettsinft = pout (A cos @£ + B Sin (+) 7:10 #77 36 19 ( 8(0) = 80) F) 初期条件 860) - %₁ = (A cos 0 + B sin 0) 9. (do A 従っ # I 1991 1* 特解 は #² 2² t=0 9 2². 時刻=0の時、 (7) A, B v3 TREK

(4)の式と(5)の式の説明を分かりやすく教えて頂けませんか？

第2章 確 家 12 5. 理(3) として採用されている. 以上の定理は確率測度 P が与えられていればどんな型の標本空間にも適 できる。もちろん, これらの定理が使えるためには, 右辺の確率の値がわか。 ていなければならない. 前に指摘したように, 標本空間が有限個の点だけをる むときは,この種の事象の確率の計算はとくに簡単になるので,いま議論をこ のような標本空間に限定することにする。 有限標本空間に対する事象 A の確率を求める際の第一歩は,標本点の各人 に確率を割り当てることである. これらの確率は, 確率の公理のはじめの2つ を満たすように割り当てねばならない。 すなわち,これらの確率はすべて非色 の数で,その和が1となるようなものでなければならない. 確率モデルが予測 に有効であるためには, 特定の標本点に割り当てる確率が,実験を多数回繰り 返したとするときその標本点が得られると期待される回数の割合と一致する上 うなものでなければならない. このような割り当ての可能性はわれわれの経験 や外部の情報,対称性に関する考察, またはこれらを一緒にしたものに基づく であろう.それゆえ,サイコロを転がした経験があってもなくても,図2の標 本空間の各標本点には1/36 の確率を割り当てることが現実的なのである。 標本点の総数を n とし, 各標本点に割り当てた確率を p1, P2, る。各標本点は1つの可能な結果を表わすから, それらは1つの事象である。 この種の事象を単一事象という. これらの事象を e1, @2, *… …, en で表わす. 明 らかにこれらは排反な事象である.さて, いかなる事象 Aも標本点の集合で あるから,Aはそれに対応している単一事象の和である.ゆえに, 公理 (3) に よって次の式が得られる。 2 *……, Pn とす n だすこと P(A} =2 P{e} =M p. と思た k UA ここで和は Aに含まれるすべての標本点についての和である.宝共具(3) 偶然をともなうゲームの多くは, 初期の確率論発展のための原動力であっ た。これらゲームの標本空間は有限個の標本点から成り,すべての標本点には 同じ確率が割り当てられている. これはたとえば,クラップ* とよばれるゲー ム(その標本空間は図2で与えられている)の場合にもいえることである. これ らの標本点の各々には確率1/36 が割り当てられる. n を標本点の総数とし, J(A) を集合 Aの中の標本点の個数とすれば, いまの場合はすべてのi=1, A A 2個のサイコロを用いて行なう 孫の取1