白チャート数IIIの数列の極限の問題です 2枚目の紙の☆→♡への式変形が分からないので解説をお願いします〜>_< (2枚目の紙は単純に白チャートに書き込みすぎてぐちゃぐちゃだったから書き直しただけです())

この命題の対側 (2) 無限級数 1+ + +...+ 1 3 n 命題が直 CHART ・対偶も & GUIDE ず再 ここで,m→∞のときぃ となる。 ∞ 発 例題 展 37 無限級数が発散することの証明 (2) (1)は自然数とする。1/12/10/ 1 2 <<< 標準例題22 ①①① k=1k +1 を数学的帰納法によって証明せよ。 1 ・+・・・・・・ は発散することを証明せよ。 無限級数が発散することの証明 (部分)> (∞に発散する数列)の利用 (2)(1)の不等式を利用する。 M 65 2 すると1/2 発展学習 2m 解答 1 n (1) k=1 k ・分子をnで割る。 IS [1] n=1のとき 1/2=1+1/2=1/2 {a} は収束するか 限値は0ではな (2)- 2m + 2k +1 ...... (A) とする。 '+1 ゆえに, n=1のとき(A) は成り立つ。 [2]n=m(mは自然数) のとき, (A) が成り立つ、すなわち1+1が成り 2+1 これをくり返し ( [ 「 m+1 立つと仮定すると n=m+1のとき ' 1 21 21 m 1 1 +1 + + k=k k=1k k=2+1k 2 2m+1 2m+2 2m+1 利 無限級 m +1+ + 1 2"+1 2m+2 1 1 ・+・ + 2"+2m -I' 例題 37 (2) m 1 m+1 +1+ •2m +1 2 2m+1 2 よって, n=m+1 のときにも (A) は成り立つ。 これを示したい [1] [2] から, すべての自然数nについて (A)は成り立つ。 21 (2) S=1/2" とすると, (1) から m +1 k=1 k k=1 k 2 ここで,m→∞のとき n→∞ m ゆえに limSlim n→∞/ るから, S である。」 よって発散する!! m n=1 n 2 E 621 1 d T TRAINING 1 37 ⑤ 00 2が発散することを利用して,無限級数Σ n=1 n m-00 2 追い出し +1=8 0 1+2+2 =2m+1 m 2°+2+2+2 m は発散することを示せ。 n=1 n 2m+2nt m [ 22 +2.2" M =2(

数IIIの微分です。 分からないので答えと解く過程を教えてください、！！( ; ; )

問題9 f(x,y)=12xy=x-6とする (1)f(x,y)の2次までの偏数関数を全て求めよ。 (2) fx(x,y)=f(x,y)=0となる(x,y)を全て求める (3)f(x,y)の極値とそれを与える(x,y)を求めよ

3.5.6.7.8がわかりません できれば途中計算もお願いします

3 次の関数 fの微分f' を求めよ. (1) f(x)=2x + 3x3 + 4x² - 5 (3) f(x)== x²+3x-2 (5) f(x)=tan 3x (7) f(x)= log(x + √√x²+4) (2) f(x)=(x2+3x) (x² - 2) (4) f(x)=(x²+3x-5)² (6) f(x)= cos³ x (8) f(x) xe2 :=xe 2x

　高校数学Ⅲ、微分法の応用問題です。画像右側の「課題4」の解き方が分かりません。解答法を教えて頂けますと助かります。よろしくお願いします。

196 15 20 ○○○○2 最短のケーブルで都市をつなぐ方法 3つの都市の位置を地図上で確認したところ, 右のような△ABC の頂点上にあった。 このと き、どのように結べばケーブルの長さの総和が 10 最小になるだろうか。 座標平面を利用して考え B てみよう。 学習のテーマ 微分法の応用 複数の都市をネットワーク回線でつなげることを考える。このとき, コ ストを低くするためには、つなげるケーブルの長さの総和をできるだけ 短くする必要がある。 各都市をどのようにケーブルでつなげればよいか 考えてみよう。 H 3 3点をA(0, 3), B(2,0),C(20) とする。 △ABC の周および内部 に点Pをとるとき, AP+BP+CPが最小となる点Pの座標と, その ときの AP + BP + CP の最小値を求めてみよう。 ただし, AP +BP+CP が最小となるのは, 点PがABC の対称軸上にある ときであることがわかっている。 [2] ABCの最大の角が120°より大きい場合 △ABCの最大の角をはさむ2辺で3点を結ぶ 4 一般に, 3点A,B,Cを線分で結んでつなげるとき, その線分の長さ の総和が最小となるのは,次のように結んだときであることが知られて いる。 [1] ABC の最大の角が120° より小さい場合 [1] △ABCの内部に点Pをとり, 点Pから3点を 結ぶ B・ [2] B C A C 5 10 15 次に、他の4つの都市の位置を地図上で確認したところ, 正方形の 点上にあった。 ある生徒は, この4つの都市を右のように対角 Ar 線状につなげれば, ケーブルの長さの総和が最小 になると考えた。 点Pは対角線の交点である。 課題 4 R 前ページのことを利用すると、 正方形の内部 A に2点Q, R をとり、 右の図のようにして4 つの都市を結んだ方が, ケーブルの長さの総 和が短くなる場合があることがわかる。 その理由を考えてみよう。 B Q 課題学習 P R D 課題4のように正方形の内部に 2点 Q, R をとるとき, AQ+BQ+QR+CR+DR が最小となるときのつなげ方が, ケーブルの 長さの総和を最小にして、 正方形の頂点上にある4つの都市をつなげる 方法である。 2点 Q, R をどの位置にとればよいか, 座標平面を利用して考えてみ よう。 まとめの課題2 4点A(-1, 1), B(-1, -1), C(1, 1), D (11) がある。 実数 αが 0<a≦1の範囲にあるとき, 2点Q(-α,0), R (α, 0) を考える。このとき 20 5本の線分の長さの和 AQ+BQ+QR+CR+DR が最小となるようなaの植 を微分法を利用して求めてみよう。 *

数Ⅲの平均値の問題です。 解き方はわかるのですが、②(一枚目参照)を整理するとなんでこうなるのかわかりません（ ; ; ） どなたか教えてくださると助かります❕

(2)a>0,h>0であるから, 関数 f(x) は区間[a, a+h] で連続区間 (a, a+h)で微分可能である。 1 また,f'(x)= であるから, (*) より 1 = + h{ - 1 1 } …. ②, atha (a +0h)² を満たす 0 が存在する。 ② を整理すると 00<1 h h (a +0h)² a(a+h) £b (a + 0h)² = a(a+h) a +0h>0であるから a+Oh=√a(a+h) h>0 より (*)を満たす0は 0 = -a+√a²+ah h 2<√7<3 f(x) の定義域は x>0 f'(a + 0h) = YA 1 (a+0h)² a a+0h a+hx

数Ⅲの問題で次の関数のグラフを書いてください。 フォローするので、お願いします🥺

O 3 y = [x²] y=[x²+ 1] x[x] y

文系。大学での数学最初の授業の課題 高校の復習(？)という感じで解いてきてって言われたんだけど何も分からん... 誰か頼みます あとこれ数2ですかね？

課題 1. 次の数列{an}」 の極限を求めよ. n² + (−1)n (1) an n+2 n (2) an=Vn+1- Vn

数Ⅲの関数の極限の範囲です 解き方がわかりません。 答えはa=1/2、b=1/3 です。 よろしくお願いします

8 [2012 東京都市大] a. 2*+b.2-* 関数 f(x) = (a+1)2*+(b + 1)2-* とき,定数a,b の値を求めよ。 について, lim f(x)=1/13, lim f(x) = 1/12 が成り立つ 80

数3の微積分の問題です。 記述式で教えて頂きたいです( т т )

H-A 5. 関数 = f(x,y)=√1-x-yの点 (a,b) における全微分と接平面の方程式を求 めよ。 H-A6. (3次元 2次曲面の極大 極小) a>0とする｡ 関数z=a²+2bxy+cy²について答えよ。 1.acf6² とするとき. が点(0,0)で極値を取る条件を求めよ。 2.ac = b2 とする.zが点 (0, 0) で極値を取るかどうかを調べよ (ヒント: 平方完成をし て、極値の定義を用いることは有効かもしれない.) H-A7. (関数の極値) f(x,y) = y²-3x²y + 2x² = (y-x²)(y-2x²) であるとき, f(x,y) は決して極値を取らないことを証明せよ。 (ヒント: 関数を構成する二つ の放物線のグラフを描いて,fの符号を調べてみることは有効かもしれない) H-A 8. (陰関数の極値) x+xy+y^²-1=0 であるとき、yの極大極小を求めよ.

数3の微積分の問題です。 正解の記号を教えて頂きたいです( т т )

H-A 1. (合成関数の微分) 1. 関数 f(x,y)=x,x>0についてA 1. yx, 2. yx, 3. (logy)x³, 4. (log.x)x³, 5. x³, 6. (logy)aly, を求めよ。 とB=C 2. 関数 f(x,y)=x,x>0x=ty=1の合成関数のを求めよ。 1.12.flogt,3.1(1+logr), 4.r-log1,5.8-1 (1+logr), 6. 存在しない 3.g(r)=f(0<r<w) の極値を取る点を求めよ。 (1.1,2.c, 3.1/e, 4.2.5.極値なし) 4. 話は変わりますが lim の値は? 1.e, 2.1.3.1/e, 4.0, 5.存在しない 1+++0 2.合成関数の2階偏導関数) 関数 z=f(r) のr=√²+² との合成関数z= f(vx²+y²) の導関数について答えよ。 1. £.$****. (1. f(r), 2. f'x/r, 3. fy/r, 4. f/r, 5. f'x/2,6. f'y/2) 2. (3)² + (3)² =? (¹. (F², 2. (f)³²/r, 3. (f)²/7², 4. (f)²r, 5. #v³) 3. +=? (1.f″+ƒ', 2. f" + f/r, 3. f" + (x+y)/r. 4. f" + f²/7²,5. #v>) H-A3. (陰関数の微分1) 次の関係式で定まる陰関数の導関数を求めよ. 1. f(x,y)=a²x²+b²y²=0, (A₁-B: - CD - ycossin(オーナ) 2. ysinx=cos(x-y) (1.-200 sint-sin(x-g) . H-A4. (大･小2) 次の関数の極大 極小をしらべよ。 f(x,y)=2019-2²-xy-y²+2x-3y 1.x=y=0 となる点は、(1.(1,2),2.(1,-1), 3. (1,-2), 4. (1,1), 5. 絶対にない) 2. fufy-Con=Bである。 (1正の数, 2.負の数 3.0) 3.点AではCをとる. (1.極小値,2極大値 3. 不明な極値) 4. 極値の値は? (1.2021,2.2022, 3.20234.2024) 2.-s-sin(x-7) 3. ycosx-sin(x) 4.ない) sinx+sin(x-y) sin.x-sin (x-y)