白チャート数IIIの数列の極限の問題です 2枚目の紙の☆→♡への式変形が分からないので解説をお願いします〜>_< (2枚目の紙は単純に白チャートに書き込みすぎてぐちゃぐちゃだったから書き直しただけです())

この命題の対側 (2) 無限級数 1+ + +...+ 1 3 n 命題が直 CHART ・対偶も & GUIDE ず再 ここで,m→∞のときぃ となる。 ∞ 発 例題 展 37 無限級数が発散することの証明 (2) (1)は自然数とする。1/12/10/ 1 2 <<< 標準例題22 ①①① k=1k +1 を数学的帰納法によって証明せよ。 1 ・+・・・・・・ は発散することを証明せよ。 無限級数が発散することの証明 (部分)> (∞に発散する数列)の利用 (2)(1)の不等式を利用する。 M 65 2 すると1/2 発展学習 2m 解答 1 n (1) k=1 k ・分子をnで割る。 IS [1] n=1のとき 1/2=1+1/2=1/2 {a} は収束するか 限値は0ではな (2)- 2m + 2k +1 ...... (A) とする。 '+1 ゆえに, n=1のとき(A) は成り立つ。 [2]n=m(mは自然数) のとき, (A) が成り立つ、すなわち1+1が成り 2+1 これをくり返し ( [ 「 m+1 立つと仮定すると n=m+1のとき ' 1 21 21 m 1 1 +1 + + k=k k=1k k=2+1k 2 2m+1 2m+2 2m+1 利 無限級 m +1+ + 1 2"+1 2m+2 1 1 ・+・ + 2"+2m -I' 例題 37 (2) m 1 m+1 +1+ •2m +1 2 2m+1 2 よって, n=m+1 のときにも (A) は成り立つ。 これを示したい [1] [2] から, すべての自然数nについて (A)は成り立つ。 21 (2) S=1/2" とすると, (1) から m +1 k=1 k k=1 k 2 ここで,m→∞のとき n→∞ m ゆえに limSlim n→∞/ るから, S である。」 よって発散する!! m n=1 n 2 E 621 1 d T TRAINING 1 37 ⑤ 00 2が発散することを利用して,無限級数Σ n=1 n m-00 2 追い出し +1=8 0 1+2+2 =2m+1 m 2°+2+2+2 m は発散することを示せ。 n=1 n 2m+2nt m [ 22 +2.2" M =2(

【ポアソン分布における分散】 ポアソン分布における分散はV[X]=λとされているので分散の定義から導出したのですが途中式が合っているか見てもらいたいです🙇‍♀️ 見づらかったらすみません (つまりポアソン分布における分散の導出が合って 見てもらいたいということです)

V[x] = [x2] - 2 2 [x(x-1)] [x2]-[X] ST ル E[x(x-1)]+[ □x(x-1)+スー x=0 00 Σxxx-A AZ x! x-2 入・入 *(x-1) (x-2)! ・2 x=1(x-2)1 2 e-x C e t ti +スーペ - 2 x-2=tをおして 2 - 11 十 a+ペーペ 1

（2）番の解説をしてほしいです！シグマを習ってなくてどうやって計算したらいいか分かりません🙇🏻‍♀️

4 (教科書p94, 問6) 次の数列が与えられたとき,一般項を予想せよ。 (1) 2, 6, 18, 54, 162, .... anann-l =2x39-1 22, 8, 18, 32, 50, ... 6 10 14 18 等比数列 ← 等差数列 D 差別 &=6 公差 4:4 bn=bit(n-1)d=6+(n-1)×4=4m+2 on22のとき n-l an=af4k+2=2+1)+2(n-1) 等差数列 =2+2m²2n+2m-2=2n2

38(1)、(2)について おそらく上の例題のように解くのですが、解き方や途中式、なぜそのような場合分けをするのか分からないので教えて頂きたいです💧‬

例題 |x|<1のとき 1 1 x =1+x+x2+…+x" +· n=0 が成り立つ。このことを用いて、関数(1-エ) を収束する数 解 an (N または は整数)の形で表せ。 n=N n X (i)0<|x|<1のとき 1 - x(1-x) IC 8 n=0 (ii)| |>1のとき|1| 1 x(1-x) x 2 x" = n=0 <1だから 1 - = 8 n-1 IC == で n x' n=-1 8 IC -- n=0 X +2 クレー ∞ n=2 -1 I T 8 n=0 n * n=N anx" 38 次の関数を収束する級数 a (1) x² 1+2 n=N anz または (2) 8 n=N an n 1+x (N は整数) の形で表せ. x(1-x)

(2)のxの範囲の求め方が分からないので教えてください

37 次の等比級数が収束するようにæの範囲を定め、そのときの和を求めよ. 8 (1) Σx n (2-3x)-1 n=1 8 (2) Σ (1-2)* 1 n=1

38(1)、(2)について おそらく上の例題のように解くのですが、解き方やなぜそのような場合分けをするのか分からないので教えて頂きたいです💧‬

例題 |x|<1のとき 解 1 =1+x+x2 +…+"+･･･ =.. n x" 1 x n=0 が成り立つ。このことを用いて. 関数 1 を収束する級数 Σand" n=N 8 または x" n=N an On (N は整数)の形で表せ. n (i) 0 <|x|<1のとき 1 x(1-x) 1 n = X = IC n=0 n=0 (ii)|x|>1のとき.|//| <1だから 1 x(1-x) 0 2 =-Σ x(1 - x) n-1 = 8 X n=-1 n (1)(1) 1 n- == -1 n n=0 n=0 n=2 an an または ( は整数)の形で表せ. 38 次の関数を,収束する級数” または Σ (1) x2 1+x2 n=N In (N n=N 100 (2) 1+x x(1-x)

Σの計算の途中式で 2×｛1/2n(n+1)｝² -3×1/6n(n+1)(2n+1)+10×1/2n(n+1)-30   の計算がありました。解き方を教えていただきたいです

(2)の問題が解説を見ても途中式などが飛ばされているためわかりません。細かく途中式を書いて説明していただきたいです。

(2) (9k²-4k+1) k=1

数BΣ計算なのですが 最後計算する時になぜ○で囲んだところの符号が変わるのでしょうか？ 教えていただけると幸いです🙏

h-1 階差数列 a,+ =1 9)の一般以 例13階差数列 ひてにかんたもの 次の数列そのひらの一般攻を求める。 1, 2, 5, 14, 41. " 1,3.9.27 Jam² {m} 公比3等比数列 x3 n-t 1 + ≥ 3' k=1 h K-T b 1+ (3--11 3-(11) n-1 (3-1) 2 1134-1 h=3"-1" 2 (3-11) ) 1 (160) (1191)

数BΣ計算なのですが青線で引いたところは約分しないのですか？ 私は1/3にしてくくってくるのですがそれがなぜダメなのか教えていただけると幸いです🙏

よって、 求める和は (1) これは,第k項がk2k-1) である数列の, 初項から第n項までの和である。 k=1 =2.. - k=1 k=1 1-6 k(2k-1)=(2k² - k) = 2 k² - k n(n (n+ k=1 +1 (2n+1)-n(n+1) n(n+1)(2(2n+1)−3) == n(n+1)(4n−1) (2)