問題 2.1 掛け金を宣言した後、確率 0.8で掛け金を受け取り、確率 0.2 で掛け金を支払うというギャンブルがあ
る。 現在1万円を所持しているあるギャンブラーは、0万円以上1万円以下の中で, 掛け金をどれだけにしようか考え
ている。なお,このギャンブラーのリスク下の選好は期待効用仮説に従い、所持金x 万円に対する効用はu(x)=logx で
表される (log は自然対数) と仮定する。
(1) 掛け金∈ [0,1] の下で,最終的な所持金を X とする。 X の確率分布を求めよ。
(2) 最終的な所持金 X の期待値 E[X] および期待効用 Eu (X)] を (変数の式として)求めよ。
(3) 以下の掛け金の場合において, E[X] と [u (X)] を (比較のため必要に応じて数値的近似値で)求め,これら5
つの掛け金の間で,ギャンブラーの選好順序がどのようになっているか答えよ。
(4)
•r=0 (ギャンブルをしないこと)
• r = 0.25
• r = 0.5
• r = 0.75
r=1 (ギャンブルに全額をつぎ込むこと)
確率変数X の期待値と期待効用を図で表現せよ。 《ヒント: 授業内容を参照すること。>
=0.5のとき,
(5) ギャンブラーが選ぶべき掛け金∈ [01] を求めよ。 《ヒント:110g(+1)=
log(1-1)=1/11/
