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全
xce
以下の問題に答えよ。 文字の定義は授業と同じ。
(1)
水素原子における電子のハミルトニアンは,次のように表される｡
H² (2 0 - (1² or) +
A = -
2me
ər
(3)
•
●
Cear
HA EGERSAR 0.
●(r, 0,y) = Cerがシュレディンガー方程式の解になるようにαを定め, エネルギー固有値を求めよ。
答えはボーア半径 (do
AREOR²
=
ト) を使った表記とすること｡
meez
(1,0p) = Crer coseがシュレディンガー方程式の解になるようにβを定め、エネルギー固有値を求め
よ。 答えはボーア半径 (a
402.
m₂e²
を使った表記とすること。
・規格化定数を求めるために以下の計算を行う。 空欄 ①~③を埋めよ。
以下の問いに答えよ。
AT THE ARE
●
=
1 a
1
²sine 00 (sines) + ²in²00²)-
ressin20a2
Sy2dt = fffy2r2sin0drdodyを変数分離し,各変数ごとに定積分を行う。そ
に関する定積分を実行すると
(1)
(B)-SIEDS F
9 に関する定積分を実行すると
CARTE*
ONE
31011218018
積分公式Sorne-br drを使ってrに関する定積分を実行すると
従ってC=1/√32ma5
水素様原子のシュレーディンガー方程式は
1²/10 a
1 ə
rasino ao
(1-²2 20 (²²0).
+
ər
arl
2m
(2)
水素原子における1s軌道の波動関数は Cer/ で与えられる｡ ただしは規格化定数である。 動径分
VEAU
布関数電子が原子核から距離rの球面上に存在する確率密度) の極大値を求めよ。
HOFFE
HISENSE CO
2
SMERES
a
sino 200+
E =
4πεr
1 2²
Ze²
y(r,0,9).
ressin2002
4πεor
である (ポテンシャルエネルギーの項で, e2がZe2になっている)。 以下の問いに答えよ。
100
Jy² dr
VEEBR
3
TERENGUKS GA
ここで各原子
(4) H2分子の分子軌道を水素の1s原子軌道XA XBの線形結合↓ =CaX^+ CaXで近似する。
軌道の中心はそれぞれ原子核 (H+) A, B である。 1電子エネルギーの期待値は=(2)
Syd_cha+Cfa + 2CACBβ
(8− 1)\1 = (x1
T4² dr
C+C
E =
で与えられる。 ただしα, βはそれぞれクーロン積分, 共鳴積分であり、重なり積分は無視している。
ERSACERO
以下の問いに答えよ。
(1)
Eが最小になる条件から永年行列式を導け。
永年行列式を解いて、 結合性軌道のエネルギーを求めよ。
1
514
r' =Zrとおいてrとp(r', 0,p)を用いたシュレディンガー方程式を書け。
水素原子の規格化された原子軌道とエネルギーをそれぞれce", Enとして, 水素様原子の1s軌道
のエネルギーと規格化された波動関数を求めよ。 答えにC, α, Enを使ってよい。
C²+C²
(r,0,0) = E(r,0,9)
(5) 異核2原子分子 AB の分子軌道を原子軌道XA XBの線形結合 = CAXA CBXBで近似すると, 1電子工
ネルギーの期待値は
Sdr_chan+Cfap+2C^CBβ
TOUCU BOUCA
