掛け算のみで書かれている場合は各項を素因数分解すればいいですが、本問題では足し算もあるので難しいです。

連続する自然数の積がありますので110=nと置いて、この式を文字式で表してみましょう。

n^4+2n^3-n^2-2n+1と表せますが、これを因数分解すると、(n^2+n-1)^2となります。これで、ある自然数の二乗になることが分かりました。

この自然数とはn^2+n-1=12209です。

補足ですが、nという一般的な自然数を用いていますので、連続する4つの自然数の積に1を加えたものは、ある自然数の平方になることがわかります。