参考・概略です

(1)

　①1桁の数(1～9)の9個の数は
　　1つの数に対し1枚で、1枚×9＝9枚

　②2桁の数(10～99)の[99ー9＝90]個の数は
　　1つの数に対し2枚で、2枚×90＝180枚

　③3桁の数(100～200)[200－99＝101]個の数は
　　1つの数に対し3枚で、3枚×101＝303枚

　①②③から、1～200までに使うカードは
　　9＋180＋303＝492

(2)

　77枚目なので、1桁が9枚で、2桁が68枚で
　　2枚が1つの数で、68÷2＝34　から
　　10から数えて34番目の1の位とわかります

　10が1番目として、34番目は、(10－1)＋34＝43
　　したがって、43の一の位「3」がカードにかかれている数

(3)

　例は、…，11，12，…　の111で、1が3つ連続
　多いのは，3桁を考え，…，110，111，112，113，…　の11111で、1が5つ連続
　求めるのは、110の一の位の次(111の最初)が何番目かということになります

　まず、(1)①②より、1～99までが、9＋180＝189枚

　次に、3桁を考えると、100～110までが、110－99＝11個の数で
　　3枚ずつで、3×11＝33枚

　そして、110の一の位は、189＋33＝222枚目
　　求めるのは、次で、222＋1＝223枚目

(4)順に和を求めていくと
1～ 9 … 0×10＋45＝ 45
10～ 19 … 1×10＋45＝ 55… 100
20～ 29 … 2×10＋45＝ 65… 165
30～ 39 … 3×10＋45＝ 75… 240
40～ 49 … 4×10＋45＝ 85… 325
50～ 59 … 5×10＋45＝ 95… 420
60～ 69 … 6×10＋45＝105… 525
70～ 79 … 7×10＋45＝115… 640
80～ 89 … 8×10＋45＝125… 765
90～ 99 … 9×10＋45＝135… 900
100～109 … 1×10＋45＝ 55… 955
110～119 … 2×10＋45＝ 65…1020
120～129 … 3×10＋45＝ 75…1095
130～139 … 4×10＋45＝ 85…1180
140～149 … 5×10＋45＝ 95…1275
150～159 … 6×10＋45＝105…1380
160～169 … 7×10＋45＝115…1495
170～179 … 8×10＋45＝125…1620
180～189 … 9×10＋45＝135…1755
190～199 …10×10＋45＝145…1900
1200　　…………………………1902

　Ｐ＝1902となり
　Ｐ÷2＝951　を初めて超えるのは
　　表から、109までの和が、955で
　　109の一の位「9」のカード

　これは、1桁と2桁の数で189枚目で
　　これから、100，101，102…と数えて30番目となり
　　つまり、189＋30＝219番目となります