これはまずa≦0⇔-a≧0のときを考えるといいです.
f'(x)=3(x^2-a)≧0なので単調増加な関数になります[y=x, logxのような関数を思い浮かべるといいでしょう].
したがって極値を持てません[解析的にはこう評価する方法が王道です].
逆にa>0だとf'(x)=3(x-√a)(x+√a)となって, f'(x)が異符号になる場合が生じるので極値を持てます.
あとは解説を読めば納得できるでしょう.
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