まず、"shiken" の文字列に同じ文字が含まれていないことを確認する。

1)辞書式に並べるので、"e"から始まる文字列について考える。
先頭は、"e"の一通りでその他の5文字の並べ方は、
5!=120(通り)
次に、"h"から始まる文字について考える。辞書式では、"h"の次は"e"なので
h e ? ? ? ?　となり、?にその他の4文字を並べると
4!=24(通り)
e?????とhe????で始まる文字の和は、120+24=144
求めたいのは、144番目なので5つ遡ると
hesnki(144) -> hesnik(143) -> heskni(142) -> heskin(141) -> hesink(140)より
140番目の文字列は、"hesink"
後からだと数えにくいので、hei???で6通り。hek???で6通り。hen???で6通り。hesikn -> hesinkで
120+6+6+6+2=120の"hesink"のほうがわかりやすいかも?

2)"e"から始まる文字列...5!=120
"h"から...5!=120 "i"から...5!=120 "k"から...5!=120 "n"から...5!=120
sから始まる文字列について考える。sから始まる文字列は"sehikn"
se????は、4!=24(通り)
she???は、3!=6
shie??は、2!=2
で次が、shiken

120+120+120+120+120+24+6+2+1=633(番目)