▷t=1のとき〜、t=4のとき〜の式について
一番最初に求めた式y=2(x-t)²+2t-5にt=1，t=4を代入するとこの式になるかと思います。

▷3はどこから出てきたのですか
先程の式にt=1，t=4を代入すると
○t=1の場合
y=2(x-1)²+2×1-5
となり、『2×1-5』を計算すると、-3になります。

○同じく、t=4の場合
y=2(x-4)²+2×4-5
となり、『2×4-5』を計算すると+3になります。

恐らくこの解説は上に書いてある計算を省略して書かれてると思います。

このような回答で良かったでしょうか…？
分かりづらかったりしたら申し訳ございません🙇‍♂️