参考です
【以下の３通りをチェックすると良い場合があります】

x⁴＋4x²＋16
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【(x⁴)と(＋4x²)に注目すると】
①(x²＋2)²＝x⁴＋4x²＋4　なので、あと12不足し、＋12
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【(x⁴)と(＋16)に注目すると】
②(x²＋4)²＝x⁴＋8x²＋16　なので、4x²多く、－4x²
③(x²－4)²＝x⁴－8x²＋16　なので、12x²不足し、＋12x²
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★②は、－4x²＝－(2x)²ができるので
x⁴＋4x²＋16
＝x⁴＋8x²＋16－4x²
＝(x²＋4)²－(2x)²
＝{(x²＋4)＋(2x)}{(x²＋4)－2x}
＝(x²＋2x＋4)(x²－2x＋4)

自分ならこうします！

前のx^4は(x^2)^2で後ろの16は4^2となるから
（x^2+4）^2をまず考えて展開時に真ん中に出てくるx^2の項で微調整するようにと考えます。