そもそも平方根は２乗したらその数になるような数なので√23というのは２乗したら23ですね。
正の数は2乗してもその大小は変化しません。よって
整数1の２乗は1
整数2の２乗は4
整数3の２乗は9
整数4の２乗は16
整数5の２乗は25です。
23というのは16と25に挟まれています。(16<23<25)。よって、もう一回２乗する前に戻す、つまり16<23<25の正の平方根をとると
+√16<+√23<+√25
すなわち、4<√23<5となります。
4と5の間の数は4.6のように整数部分が4なので答えは4です。

整数を√に直して考えてみましょう。
1＝√1、2＝√4、3＝√9、4＝√16、5＝√25、・・・
ここで√23は4と5の間にありますね。
ですので√23は「4以上5未満」の数であることが分かります。
なので√23＝4.◯◯◯・・・
と考えることができます。
4.◯◯◯・・・の整数部分は4なので答えは4になります。