✨ ベストアンサー ✨
何とか自分の知っている形へ持ち込む, という考え方をします.
(√a-√b)^2=(a+b)-2√(ab)から√{(a+b)-2√(ab)}=√a-√b (a≧bに注意しよう)
これが二重根号の外し方でしたね.
***
√(27-7√5)
=√{27-√(5*7^2)} [2√(5^2*7)の形にしたいので分母(これは1です)・分子√2倍します.]
=√{2*27-2√(5*7^2)}/√2 [2*27=7^2+5ですから]
=(7-√5)/√2
=(7√2-√10)/2
「学校では根号の中身がa+2√bの形になるようにして組み合わせを探せ」って習うと思いますが、真面目な話、組み合わせが見つからなかったら終わりじゃないですか？？
それに数学の解答に二重根号出てきたら、外せる場合は基本的に外して解答書かないとバツになっちゃうんですが、組み合わせ探す方法で外せるか外せないか見極めるのってめっちゃ時間食うし難しくないですか？？
なので、もう1パターン解き方があって根号外した形って絶対この問題だったら√5が含まれた形になるので、(与式)=a+b√5ってして両辺2乗して、a,bの恒等式解けば求めれることになります。
このa,bの組み合わせが存在しなかったときは二重根号が外せないってことになります。
長々と書いてしまいましたけど、万能ですよ。
ありがたいです😭
本当にありがとうございます！
あと上から言うようで申し訳ないですが、質問する側のマナーとして、何をしなければいけないのかちゃんと問題を明記するようにしてください。
この問題は二重根号を外す問題だなってわかりますけど、普通問題まで書いてくれないと何したらいいのかわかりませんよ...
a, bを解とする二次方程式の判別式を利用すればば簡単に判断できます.
√{(a+b)±2√(ab)}
D=(a+b)^2-4(ab)=(a-b)^2≧0なら外せる.
D=(a+b)^2-4(ab)<0なら外せない.
逆に, この考えを使ってa, bを求めることも出来ます.
判別式の正負ではなく、平方数かどうかで判断するのではないでしょうか？？
確かにその判定法であれば、機械的に判別することができて良いですね！
外側の√むししますすんません
27-7√5
＝(54-14√5)/√2
＝(54-2√545)/√2
＝{(49+5)-2√(49×5)}/√2 ←ここまで外側の大きい√あります
＝(√49-√5)/√2
＝(7-√5)/√2
あとは有理化などしてお好みの形に！
公式貼っときます、肝は√のなかの右側に2√a×bの形を無理やり作ることです！
お手数お掛けしてすみません！
ほんとに助かりました！😭
有難うございます！
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有難うございます〜！😭😭😭