数学
高校生
½r（a+b+c） これが成り立つ意味を教えてください！
sinAの正弦定理まではわかるんですが、それだと
¼r（abc） にならないのですか？
@緑の②!I旧I4貞(のGつーータマー
$=す5csin4ーテ7(せ5+の
+ 9の7 人シーン は、、で
4 S$=今0csin4 において,
Sinスニー 5 から
回答
rは内接円の半径なので、内接円の中心から各辺までの距離は等しいです。
そして一回内接円の中心から三角形の頂点3点に直線をそれぞれ引っ張ってみてください。3つの三角形ができるでしょ？
三角形の各辺をa.b.cとします。すると直線aが含まれている三角形の面積は1/2×a×r、bが含まれている三角形の面積は1/2×b×r、cが含まれている三角形の面積は1/2×c×r。
この三つの三角形の面積を合わせると元の三角形の面積になりますよね。だから1/2ar+1/2br+1/2cr=1/2r(a+b+c)になります。
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