先行詞にしてはいけないもの、というのはないと思います。
基本、英語は「説明は後まわし」の語順なので、言いたいことを先に言って、その後で詳しく説明したいことを付け加えます。
「これから説明が始まるよ！」という目印の付け方に違いがある、ということだと思います。
例えば説明したい語句が固有名詞・唯一のものなどでは、説明の目印であるwhoとかwhichなどの前と説明文の後ろにコンマをつける。
Tom, who is my brother, likes sweets.
I have two dogs, who are Akita-ken.
(二匹の犬をかっていて、その子たちは秋田犬です。→他に犬は飼っていない)
※唯一でない場合コンマはいりません。
I have two dogs who are Akita-ken.
(秋田犬である二匹の犬をかっている→他の種類の犬も飼っている)

後はその目印にthat しか使えないパターンの先行詞があったりする。
先行詞にonly がついたりall がついたり最上級だったりすると、説明の目印にthat を置きます。whichは使わない方が自然です。

というように理解していますが間違っていたらごめんなさい。