普通に９回かけて展開してもいいと思います。ただ、最終的にax²+by²+cxy+dx+ey+fとなることを見越して、計算すると後で同類項を整理しなくていいので楽だと思います。
x²が出てくるのはxと4xの掛け算のみなので4x²、y²が出てくるのは2yと5yの掛け算のみなので10y²、xyが出てくるのはxと5yの掛け算と2yと4xの掛け算であわせて13xy、xが出てくるのはxと6の掛け算と3と4xの掛け算であわせて18x、yが出てくるのは2yと6の掛け算と3と5yの掛け算であわせて27y、定数項は3と6で18
よって4x²+10y²+13xy+18x+27y+18だと思います。