3 BC において, : 上 ぃ MM : ・3 三角氏 0A AAB/ (G4 の重心を G 2 NEO アイ PT が ムABC in こ 交わる上 をP とするとき, 9ニ OM eu RC 以下の問いに答えよ 0 ui) を 5 6で表せ. (Cs ) AABP, ABCP, ACAP の『 所 た 叉(8) 辺0A上の点だに対し 人人ABC/ の重心を _G/。 直線 0G"が 人へABC を含む平面と交わる点 す を Q とする。A がOからAまで動くとき, 点 上 Q の軌跡を求めよ. (16 三重大(後)・教, 工) N 面積比を求め ひ 。 11・4 1辺の長さが1の正四面体 OABC を考える. T (1) 辺OA上を動く点Pと辺BC 上を動く点Q P に対して, 弟分『Q の長さが最小となる とき, ベクトルPO をOA, OB, CC で表せ (2) 点Rが へAPC の内部および辺上を動く 上 する. (1)で求めたEQ と OR のなす角を9と する. 内積 PQ・OR が最大となるような R につっ 前 う る値の範囲を求めょ. 修)・理経ノ問題文を一部変更) 会、 会、

11・3 太 平面上の点 へABC と, 平面 ABC 上にない点 O についで OP=ヵOA+gOB+7OC で表される点Pが平面 ABC 上 にあるための条件は、ヵ+9+キァニ1 である. 従って, G が 0G=g」OA + 9。OB + 9』OC (キ0 ) を満たすとき, 直線 0G と平面 ABC の交点を P とすれば, 1 っo+ 2。 OG [係数の和で割る] OP/- となる. (2) 平面 ABC 内で考える. (3) Q は平面 ABC 上の点である。A を始点にする (AQをABょAGC で表す) のがよい. ⑱ qa) GG Oo 2 である. OP はこの実数倍 IIの の で の係数の和が ,@るで 1 であるから, > だ: の os =ィ(AB+AC) =テテ(ABT AG 人 2 2 ) より, BC の中点を M とす ると, P は AM の中点であぁ い る. よって, 三角形 ABP, / BPM, ACP, CPM の面積 。 A B は等しく。人AABP : ABCP : ACAP=1 : 2 : 1 (3) 0A=7Z (0S/ミ1) とおくと, 3 6た(7Z+テ 5+テ) である.。 00 はこの実数倍で?, 5? 5, c の係数の和が 1 あるから,

| 本や (AB+AC)ニーーーAM である. 0ミ/ミ1 のとき % 1 隊 の取りうる値の範囲は “ る内滞来の ら い | 2すう后里 AM " 求める軌跡は。PとBCの 中点を結ぶ線分である. 11・4 慎 内策 三角形の内部の表現 内積の定義 (2:ヵ=|Z| 15 cosg : 9 はZと5のが 請和人計2 G+)がーー @・り十・c, 面のときょ同じでぁぇ 括