すでに何人かの方が説明されてるので不要かもしれませんが一応補足します

aの値により、不等式を等号に置き換えた場合の三次関数の解のもち方が異なります

つまり、
0<a<2とa>2の場合➡「異なる3つの解」a=2 の場合➡「二重解(x=2)と1つの解」
です

解のもち方のパターンが異なるため、二重解をもつa=2の時は場合分けして答える必要があります