✨ ベストアンサー ✨
「Aが2つ続く並べ方」は
どのように求めますか？
それが正しく求められれば、
確かにそれと(2)を足すことで
(3)の答えが正しく出ます。
間違えて解決にしてしまいました。やってみてくれませんか？
2つのAAを1文字として扱います。
Y,M,M,N,I,AA,Aの7文字を並べます。
7!/2! = 7×6×5×4×3 (=2520)
これは、たとえば
「Y,M,M,N,I,AA,A」と
「Y,M,M,N,I,A,AA」を別に2通りと
カウントしていますが、
これらは全く同一のもので、
本当は1通りと数えなくてはなりません。
AAとAが並んだとき、つまりAが3つ並んだとき、
ダブルカウントが起きます。
それは(2)で求めた360通り。
360を720と数えてしまっているので、
余計に数えた360を引いて
2520-360 = 2160(通り)。これが答。
「Aが2つ続く並べ方」を求めようと思ったら、
本来求めたかった「Aが2つ以上続く並べ方」が
出たので終わり。
「Aが2つ続く並べ方」が欲しければ、
2160から(2)を引いて1800としますが、
それは本問では本末転倒ですね。
引くのを考えていなかったのでは？
このように面倒だから、
隣り合わないものを全体から引くという手法を
よく使います。
貴方のコメントの説明はすごいわかりやすいです
「Aが2つ続く並べ方」を7!/2!2! = 1260
と計算しているようですが、
そうすると、同じもの2個が2種類あることになります。
Mは2個ですが、AAとAは別物ですし、
「AA」もこれで1つの文字として扱っているので、
2個の同じもの、ではありません。
だから7!/2!2!ではなく7!/2!。
しかし、この7!/2!にはダブルカウントが…
と、上と同じ話になります。
ちなみに、「Aが2つ続く並べ方」
を求めること自体が目標なら、
上の方法でもいいですし、
Y,M,M,N,Iを並べて、その間か両端に
AAとAを挿入する、という方法でもいいです。
5!/2! × 6×5 = 5×4×3×6×5 = 1800。
ありがとうございます。最後にそういった回答ってどうやって思いついてるんですか？問題演習を積むことによってわかるものなんでしょうか？
「そういった回答」というのは、
模範解答の「全体から引く」という
解法のことでしょうか？
こういう解法は先人が考えてきた
「シンプルかつ汎用性があるいい解法」
なので、思いつけないとダメ、ではなく
模範解答からどんどん吸収しちゃう、という
姿勢で臨んだほうがいいと思います。
この場合は、
2つ以上 = 2つか3つ
と2パターンに場合分けするより、
余事象「3つともバラバラ」1パターンに
注目するほうが簡単、という典型手法・定石です。
ありがとうございました。為になりました
あのできないんです