ンク クル AA の頂点を結んでできる三角形の個数を求めよ。 用 只 ン』用で, 人六形と1 辺あるいは 2 辺を共有する三角形の個数を求め 0 2 と4 の頂点を結んでできる三角形のうち。正ヵ角形と辺 隊員失そののよ。 ただしヵ=5 とする。 (大 法政大麻布大 _ 基本24 )

① 正八角形の 9 つの央尽が ら, つの頂点を選んで結べば還1 リノの角形ができるから, 求める個数は一 87・6 _ Cxー誌 の 三56 (個) g 正八角形と 1 辺だけを共有する三 多は,各辺に対 | , し, それに対する頂点として, 8 つの頂点のうち, 辺の両端 および両隣の 2 頂点以外の頂点を選べるから, 求める個数 は (8-4④・8=32 (個) [正八角贅と 2 辺を共有する三角形は, 隣り合う 2 辺で できる三角形であるから, 8 個ある。 SS よって, 求める個数は 32十8三40 (個) 也 6) 正 7角形の頂点を結んでできる三角形は, 全部で ,C。個 個あ、 る@』 そのうち, 正ヵ角形と 1 辺だけを共有する三 三角形は 2=5 のとき (7ヵ一4) 個あり, 2辺を共有する三角形は ヵ個 あるから正ヵ角形と辺を共有しない三角形の個数は 誠に ー7(ヵ7ー4)ヵ 9作語のーの(ヵー5) (個) (》

7 とと 1 辺だけを共有すぁぇ 角形 人形い 表の午する頂点として、 8 つの融品> に 革 9 点以外の頂点を選べるぶ。 ! し の爾 (8一8一32 (個) 」 ぢ レァ 2 辺を共有する三角形は. _ 0 人点を結んででき る三魚形は 正7 角形と1 辺だけを共* か 個あり, 2 辺を共を 辺を共有 しなWW弓 N に 7(ヵカー1)(ー2