漸化式の解き方のパターンの一つです。
階乗で割るパターンは少ないですが添字のn,n-1をどのように合わせるかを考えると思いつくと思います。
(-1)^nは階差数列を作るために、移項したとき
bn-b(n-1)の形になるよう調整するためです。