(⑲⑨)。 AABC で D は辺 BC の中点,E, Fは辺ACを3等 分した点である。また, G は線分 AD と BE の交点で ある。このとき, 四角形EFDGの面積をSACDF の面積を 7 とするとき, $ : 7を最も簡単な自然数の 比で表すと| ハ 回 である。

(9 へBCEにおいて中点連結定理を用いると, DF//BEとわかる。このため, へAC わかり, これらの相似比はAE : AF=ニ1 NADFと 2だかり剛AGETWIAADFニ1ュ* : 4である へAGEとAADFの面積の差が四角形EEFDGの面積にあたるから, へADFニ8メー うえ 1 =今S と表せ る。 また, 高さが等しい三角形の面積比は底辺の長さの比に等しいから, AADF : へCDF三AF :CF= 2 : 1である』 したがって, ACDF ニテAADF 8だがら) エー全Sである。よって, 求める比 稚褒IT幸S :信=8 : 2となる#