延喜・天暦の治という
醍醐天皇の時代を理想的な時代とする認識があり、
その時代に続け！
ということで後醍醐天皇は「醍醐」の名前を継承するために、「後醍醐」とした。
という説があります。
結論から言うと、醍醐天皇、後醍醐天皇は全くの別人
ということになりますね。