このカッコ部分ではmy husband has to work on Sunday,too.を省略が起こっていると考えます。
has to～ を一語で代用できるのはのはhasではなくdoesです。
だから正しくはmy husband does, too となります。

念のため、識別方法についても補足しておきます。
has toを否定するときはdoesn't have toなので、has toと「相性がいい」のはdoesとわかります。だからここではdoesを用いるのです。