水素と炭素が含まれている有機物は燃焼(酸素と化合)することによって二酸化炭素や水が発生します。
反対に水素と炭素が1つにないものは無機物といいます

二酸化炭素などの単純な炭素の化合物や炭素を含まない物質は無機物です。

水素は無機物です
ちなみに炭素を含むものを有機物と言いますが、
炭素自体は無機物です。

http://www.max.hi-ho.ne.jp/lylle/bussitu1.html
このサイトが1番分かりやすく説明してくれています。
有機物とは、燃やした後に水と二酸化炭素が発生します。
ですので、水素は無機物です。