同じ長さの弧に対する円周角は等しいので、
∠BCP＝∠BDCになることと、
∠Bが共通の角であることを使います。

△BCPと△BDCで、
仮定より、弧AB＝弧BC
同じ長さの弧に対する円周角は等しいので、
∠BCP＝∠BDC··①
∠Bは共通の角なので、∠CBP＝∠DBC··②
①、②から、2組の角がそれぞれ等しいので、
△BCP≡△BDC

になると思います。間違えてたらすみません。