彼は電報を受け取り、家へ急いで帰ったが、彼の父は亡くなっていた。
flewは、飛んで帰るという意。（実際に飛んでいるわけではない。)
only to doは「～だった」という残念な意、又は結果の意を込めて使われる不定詞です。