まず、なにから独立してるかっていうと、国家権力です。
じゃあ、なぜ、国家権力から独立しないといけないかというと、国家権力に服従してると国民にとってよくない判決をするかもしれないからです。
国家権力が国民に無理難題をおしつけて、裁判所に訴えても国民側がまけたら最悪です。
そのために司法の独立があるんです。