このままだとどうしてもΣ公式が使えないので、何か別の形に変形させたい。と考えます。
その時、もうすでにどこぞの口髭を生やしたおじさんが、このΣの中身を「通分される前の形」に戻すことで計算ができるようになることを、発見しているので、その知恵を借りて、その「通分される前の形」（←ここが肝）にもどします。ちなみに引き算だけとは限りません。（特に積分の時）