表にした時に、ｙの値が、それぞれxの値の二乗になるのが何故かわかりません💦

問題文に関数y=x²とあります！
それに代入したからです！

なるほど！！ありがとうございます！

ａ(p+q)となるのは何故ですか？

塾で習った公式です

公式に当てはめたらこうなるのですが、、💦

その公式のaはy=x²の係数なので、
この問題の時は係数は1です。文字おきがややこしかったですね💦

わかりました！
公式知らなかったのでありがとうございます！

【公式の証明】
y=ax² で x が p から q まで増加した時の変化の割合

まず

変化の割合 = yの変化量 / xの変化量

となります。したがって

変化の割合
= ( aq² - ap² ) / ( q - p )
= a( q² - p² ) / ( q - p )
= a ( q + p ) ( q - p ) / ( q - p )
= a ( q + p )

となります。
暗記も良いですが考え方も覚えておいた方が良いと思います。

平方完成ですか？
ありがとうございます！

平方完成ではないです。2乗ー2乗の分解です。