僕のノートに詳しく書いてあります

a はたくさんある中の正体不明の「１つ」という意味｡
theは１つに特定するとき１つにまとめる時。「その」という意味。
２回目にtheは使われます！
I have a cat.
↓
the cat is big.
分かりにくくてすみません(´･ω･`)

ざっくり言うと、aは聞き手が分からない。またはただ単に｢一つ｣を表したいとき。
theは聞き手が分かる。

例えば｢私は車が買いたい｣という例文なら
この例文での車は｢どの車か｣というニュアンスを含まないので a を使います。

一方、｢その本を貸してくれない？｣という例文なら、聞き手は何の本かがわかるのでtheを使います。

こんな感じでいかがでしょう？