二次関数、すなわち「y=ax^2」の式で表される関数は、x=0のとき、必ずy=0となります。
今回の場合、-4≦x≦2であるため、x=0が含まれます。また、グラフにおける頂点が下に来ているため、y=0が最小になることも分かります。
この事から、x=0で考える必要があると言えます。

コツと言ってはなんですが、二次関数において、xが0をとることが可能な場合は、注意すると良いですよ。