まずは、三角形の合同条件と平行四辺形の性質がわかってるのかの確認からだと思います。
そのうえで、証明に入っていきます。
まずは、明らかなところから図に書き込んでいく作業からです。そのうえでそれを使ってパット見でわかる情報から拾います。
仮定(BC=CE)が与えられてる時点でこいつを使うのは100%確定です。
次に考えるべきは、平行四辺形と言われているのでその性質を利用することです。ちょうどABとDCは対応していて、それらは平行四辺形の対辺になってるわけなので、それを使うのが普通です。(AB=DC)

この時点で、合同条件の1つである「1組の辺と...」は可能性としてほぼ潰れます。わざわざ2つ示せているにもかかわらず、1組の辺しか使わず、しかももう2つ角の条件を見つけるのは、明らかな無駄だからです。
となれば、あと残る可能性は「3組の辺」か「2組の辺とその間の角」です。3組の辺とするならば、AC=DEの証明です。しかし、これを示すのはかなり困難だと思いますし、「3組の辺」が出現するような問題って少ないので、とりあえず「2組の辺と...」で考えていきましょう。これならば、はさむ2組の辺は等しいと言えてるわけなので、あと間の角である角ABCと角DCEの関係を見つければいいんです。「角」の条件はまだ一個も出てきてないので、3組の辺よりはこっちの方が可能性的にありえると思います。

ここで迷うかもしれませんが、迷ったら一回図に戻ってほしいです。今、注目したい角2つがABCとDCEですね。この2つに着目して特徴がないかつかみます。ちゃんと書き込めていたら、ABCを含むところにAB=ACの二等辺三角形があることがわかると思います。とりあえず、ABC=BECです。ここで、よく見落としがちですが、平行線の錯角になってます。平行線の錯角って、けっこう見落としがちですけど、高頻度で出てくるので、平行ってみたら疑う、迷ったら疑うくらいでもいいと思います。
そうすれば、無事間の角も等しいことがいえるので証明終了です。