解の分離に帰着するより解いた方が早いでしょう.
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x^2-4x+a=0⇔(x-2)^2-4+a=0⇔(x-2)^2=4-a
実数解をもつためには4-a≧0⇔a≦4が必要である[虚数に大小関係はないことに注意]. この条件が満たされるとき2次方程式は
x-2=±√(4-a)⇔x=2±√(4-a)を2解に持つ.
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(1)
2+√(4-a)>2-√(4-a)>1となることが問われている条件で
√(4-a)<1⇒4-a<1⇔a>3
実数解条件と合わせて3<a≦4であればよい[重解を1つの解と考えるときは=を除く].
(2)
2+√(4-a)>1>2-√(4-a)となることが求める条件である.
2+√(4-a)≧2>1なので, 1>2-√(4-a)だけ調べれば十分である.
√(4-a)>1⇒4-a>1⇔a<3
実数解条件と合わせてa<3であればよい.