次の不等式が成り立つことを証明せよ。 (⑪) = myのとき (2+の(x+y)2(<十の) (2 <=2=c, *=yミ<のとき (o+6+o)(xッ<)ミ3(Zx十がの"十ce) 指針に(1) ⑯ 大小比較は差を作る 条件の <=2 *=ッを, それぞれg一め0。 メー として証明に利用する。 (9) (0) と周じように大小比較をしてもよいが, (1!) と(2)は文字数が違うだけで形は同じ。 そこで, ⑰ 似た問題は 結果を利鏡 の方針でいく。- 7 本問では。 (2) を証明すずるだめに。 2) の簡単な場合の設問()) がある。 すなわち (1) が(⑰の ヒントになっているともいえる。 | 世研ヨ S (1) 2 ryであるから 2(+が)一(o+の(G+ (右辺)一(な辺)=0 を示す 三%填6リーッーーZ(ャーッ)ー5(ァーッ) ー(?-のーy=0 <一の=0,メーッ よって 2(Zx寺が)き(2の(x+y) …… @① <等号はgニのまたはネーニッ (2) (1) と同様にして, =の=c, ミッミ< であるから のとき成立。 2=c。 きるから 2( き(2+のる) (2) (右辺) (左辺) の方針 6計6 zから| 2(ZzTcz)ミ(o+の(x+っ) CS E も (e-の(なー) ①, ②③ の辺々を加えて ー +6-のO-の 2(<z十のり填2(のcs)十2(gx二cz) 主(<+の(@+よ(6+c)ひ+る)す(TOO(e+る) 語(@1のet)エキる)+cGO+る) Te(x+る) Tex+の) 三(?+めの⑦+め寺(Zよの<c(x二ッキる)+(Zrエ が+@s) =(<+のG+ッマキタ)上cxキッキ<)二(x+のTce) +(c-の(<ー%) と変形でき =0 がいえる 鞭意 (⑫ の不等式について。 「z=2 または*=yj」 かっ =(<+5の(@キッキ<)二(ye) 12こまたは22証3 よっで。 「c=< または のときに 人(eetotoo)=(G+61のG+y+の+(oxよのの) 等号が成り立つ。 よって: すなわち (<+2+のGTy+)ミ(oz+のの) PS