数学1 試験問題 1. 平面の>ヶ>0なる領域 (上半面) の点P(x,y) に対して, 点A(7,0)および 点B(-。0)からの距離の二乗 =の7+ア。玉=な+がキア を考える。ここでん>0 とする。また。 7 人をまする ① 休学、 きめよ。 (2②) cをゼロでない定数とし, 平面の上半面において 7(*ふ) =cで表され る曲線を考える。 この曲線上の任意の点 G。。)。) における法線の方程式を 求めよ。そして, その法線と*軸との交点が6ととだけで決まることを 示せ。 G) gg,ちを正の定数とし, Ai =とん =ちで指定される円がそれぞれ 避 =g。と=ちで指定される円と交わる場合を考える (図を参照)。こ こで4 <, の。 <ちとし, 平面の上半面においてq」 < <ね < R。 くちで指定される領城をのとするとき, のをx軸の周りに回転レ て出来る回帳体の体積は =2ァ| yy で与えられる。ぇ*了に関する積分を久,選に関する積分に変換することに よりとを求めよ。 (④ 平面を平面と考え 京PCy) を系数==ェャに対応させ 李 剛和kgCO be と| をえる。 テールーラキア=なのとおくことに より, g(z) の実部は7(G。めに一致することを示せ。ただし, 0<』, 0<ね。 0<9 <g, および 0<の<ヶとする。 さらにg(<) の虚部は三角形PABの どの内角に対応するかを答えよ。