likeには、～のような
という意味もあるので、
You are like an angel.(あなたは天使みたいだ。)
みたいに使うときは
likeは動詞ではなくなってますよ～
あとは皆さんが言うように動詞が２つにならないように気をつけて下さい。中学英語なら動詞に注目すると大丈夫です。

like……～を好む
「む」って「う」の音が入ってますよね？
歌う、勉強する、読む、遊ぶ……全てうの音があり、動詞となります。

そして、amはbe動詞、likeは一般動詞。
何か特別な用法を用いていない文では、be動詞と一般動詞を1つの文に2つ同時に用いてはいけないと言うルールがあります!だからです!!

like=〜を好む
だと思えば理解できると思います