この問題は設定に忠実に従うと、衝突回数によって分子の速度・往復距離は変化し、厳密に衝突回数を求めることはできません。
おそらく、短い時間Δtでは、ピストンの位置が変化しない、という解釈だと思いますが、ピストンの位置が変化しない→その間u=0とはなりません。ピストンが動かないのは、Δtが小さいためで、uが小さいこととは関係がないからです。よって、この間もピストンとの衝突の際に分子の速度とその絶対値は変化し、ピストンと分子が衝突するたびに、分子の速さは小さくなるはずです。n回目の往復にかかる時間Δtn、n回目の往復の移動距離Lnなど、色々置いて、漸化式を立ててみましたが、答えは出せませんでした。
見たところ学校のプリントのようですので、先生に確認してみてください。
お力になれずすみません。
物理
高校生
•(3)で分子が時間Δtの間にx方向に移動する道のりを解答のようにする理由がわかりません。速度のx成分は衝突の前後で変わるのでこんな簡単な式では出せないんじゃないでしょうか？それとも、「(2)のuはvxに比べて十分に小さい」という言葉を受けて、衝突後の速度のx成分もvxとみなしているということでしょうか？
•(7)の参考の部分[5]なんですが、これは何が言いたいんですか？
2
岡 断面積③め断熟材でできた円筒容器の中に質量 w)
の単原子分子*パ個が入っている。 分子はさまざまな
方向へ運動 しており, 壁やビストンとは弾性衝突する
が, 互いに衝突することはない。分子の速さの2乗
の平均値を ?? とすると, 各成分の2乗の平均値と
の問には 2ゴーのリーッゴーュのの関係がある。 =
8 を
い※。 容器の底から距麟の位胃にあるビストンを。 =方向の正の向 に一定の宰をe )
でゆっくりと引き出す。
(⑪) 分子が方向の速度成分 g。でピストンに衝突するとき, 衛突直後の分子の方向の
人度成分 。 を, 9。 をを用いて表せ。ビストンの加度は変化しないものとする。
(⑫ 衝突による 1分子の運動エネルギーの変化を 。 9x 4 を用いて表せ。ただし, を
はの に比べて十分小さく, g” に比例する項を無視してよい<
人 短い時間 4/ (において, 1分子がピストンド特内する回艇を9。 4 を用いて表
せ。
(⑳ 時間 4/の間の, 気体の内部エネル\ー (分子の運動エネルギーの和) の変化 47 を
、 ル が。 を の 4/を用いて表せ。 | 1
時間 47の間気体の体積はから 了+ 4 に変化したとする。また。気休の圧力は
(⑳ 分子が時間 44の内に
議内を 1 在和(離2のするたびにビストンに御突するので, 時間 4/の間の笑回 を
(9 野間 4の病の1分の運了エネルギーの化は
2mwe.x ーー 4
_肉部エネルギーの変化 4/は。 が個の分子の運動テキルギー
いい 商還夫で和えられた有休 マーゴ を用いると
の変化を合計すればよ
<5)
還人たこュテ( 9
sa
1ogアーー1ogY+征
log7+logV =定数
jog7Yミー定数
よって 7ミーー定
トー
回答
弾性衝突なので、x軸方向の速度は衝突のたびに逆向き同じ大きさとなります。よって、"速さ"としては変化しないことになります。
また、参考部分では、ポアソンの式を導出しています。
ピストンが速さuで動いてて、それに衝突してても影響ないんですか？
すみません。
誤りがあります。
弾性衝突で変化しないのは相対速度です。
たしかに、この設定では、uを用いずに回答できないような気がします。
もう少し考えてみます。すみません。(ｰｰ;)
お手数おかけしてすみません💦お願いします🥺
疑問は解決しましたか？
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そこまでさせてしまったんですね💦
お力になれずなんて、とんでもない！めちゃめちゃ参考になりました。本当にありがとうございました！