例えば、シとミに♭が付いた調があるとします。1小節間に普通のミの音と、その後にまたミの♭が出てくる時、臨時記号が２回出てくると面倒になります。そのため、ファに♭♭を１回つけるだけの方が見やすくなります。

ダブルフラットは、調の関係で元々フラットであった音にさらにフラットをかけたいときなどによく使われます。

同じ音程の音ではありますが、同じ音ではないのです。
この感覚ははじめはなかなかわからないとは思いますが、音楽を長年やっている人はこれらをしっかり区別して演奏します。