まず、整数とルートが混ざって出てきているときは
整数を2乗して全てルートに直します。

そうすると以下のように表せます。
√9<√a<√289/25

289/25=11.56 より
aには9より大きく11.56より小さい数が入ることがわかります。

したがって、a=10,11 となります。

aを求めたいので
3＜√a＜17/5の辺々を2乗すると
9＜a＜17^2/25
9＜a＜289/25
9＜a＜11.5・・
aは自然数なので
a＝9, 10, 11