Walking under the hot sun, I began to perspire(汗をかく).
[熱い太陽の下で歩いたので、私は汗をかき始めた。]
この文は基本的な分詞構文ですね。(理由を表す。)この文の時制に着目すると、汗をかき始めたのは過去で、歩いてたのも同じ過去です。同じ時制になります。
しかし、酒を飲み過ぎたので二日酔いだ。みたいな文では、二日酔いになるより前に飲みすぎてるわけなので、主文の時制より前の話です。こういうときは、Having 過去分詞..., S+Vとなります。
この問題も勉強する時間をたくさん持っているこの状況より前の段階で仕事をやめているので、主文の時制より前の話になります。だからHavingになります。
これを分詞構文を使わない形にすると、主文が現在の話で、それより前なので過去形を使います。
Because he quit my job, he has a lot of time to study.です。quitは過去にしても過去分詞にしても変わらずquitなので分かりにくいですが、このquitは過去形です。今は、主文が現在なので、分詞構文だったところは過去にずれてquitは過去形でしたが、そもそも主文が過去なら、過去の過去にあたる大過去を使います。