問題の文はおそらく分詞構文の形の失敗例と思われます。
分詞構文は(接続詞+主語a+動詞a、主語b+動詞)の形の文を(動詞aing+補語など、主語+動詞)の形にするもので、作るときに三つルールがあります。
①動詞aを現在分詞か過去分詞にする
②接続詞を省く
③主語aと主語bが同じとき、主語aを省く
今回の文は元の形が
Since it was rainy, she had to stay home.だと見られ、主語aと主語bが異なるのでitを省けないのは確かです。
解答を見る限りでは分詞構文になる前の形を答えるべき問題なのでしょうが、何故そうなるのかまではこれだけでは判断できないと思われます。