横から失礼して補足させてくださいな。

Admissionは基本「入場、入会、入学」という意味で、そこに「料」の意味が加わるのは次の場合です。

Admission is free.（入場（料）は無料です。）

今回の場合も、discountやfor the zooと言ったお金が関わることが予想できるので、feeは省略できます。

ちなみに、次の場合は入場という意味になります。
Admission of examination will be held in March.
「入学試験は3月に行われる」

このような場合があるため、誤解を招かないようにfreeをつけるだけですよん