なんか色々やり方ありそうですが
中点なので中点連結定理の利用を考えます。補助線ACを引いてやり、BPQとBACについて考えると、求める長さPQをxとおくと、AC=2xです。
△ABCについて、正六角形なので、BA=BC=4cmであり頂角は正六角形の1つの内角なので120°です。
よって、3辺の長さが4cm,4cm,2xcmの、頂角120°の二等辺三角形を考えてやればいいですね。もうここまできたら教科書にも載ってるような問題なので解けると思います。