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（ある区間で）関数が単調に増加する、とは（ある区間で）その関数の導関数が常に0以上、ということである
導関数は、「もとの関数（微分する前）の接線の傾きを求める関数」であるから、この導関数の値が常に0以上ということは、もとの関数の接線の傾きは常に0以上、つまりは増加し続ける、というわけである
そこで、この問題の関数f(x)の導関数f'(x)は下に凸の二次関数であるから、これが常に0以上となればいい
常に0以上とはどういう状況か？
関数がx軸に接するか、それより上にあればよいのである
ところで、関数y=f'(x)とx軸との共有点のx座標は
f'(x)=0の実数解に等しい
今回、f'(x)は二次関数であるから、f'(x)がx軸に接するか、それより上にある、という条件は、
二次方程式f'(x)=0が重解をもつか、実数解を持たない、という条件に書き換えることができる
二次方程式が重解をもつか、だとか実数解をもたないか、ということは、判別式によって判断できる
判別式が0に等しいときは重解
0より小さいときは実数解を持たない
以上よりD≦0を考えれば良いことがわかる
お役に立てて良かったです。
ありがとうございます‼️